Usando as relações entre as variáveis angulares
e as variáreis lineares
transforme a equação horária do MRUV:
na equação do MCUV:
Passo 1
O enunciado dá a equação horária do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
e pede para transformá‑la, usando as relações entre as variáveis lineares
e as angulares
, na equação horária do movimento circular uniformemente variado (MCUV)
Informações relevantes fornecidas:
- A equação inicial:
. - O objetivo: obter
. - Devemos usar as relações entre as grandezas lineares e angulares (essas relações serão usadas na resolução).
Passo 2
Primeiro, vamos entender e escrever as relações fundamentais entre as grandezas lineares e angulares. Suponha um ponto que se move numa circunferência de raio
.
- O deslocamento angular
(em radianos) e o deslocamento linear ao longo da circunferência estão ligados por
Explicação: essa fórmula diz que o comprimento do arco percorrido é o raio vezes o ângulo em radianos. É fundamental que o ângulo esteja em radianos para essa relação valer.
Agora derivamos em relação ao tempo
para relacionar velocidades:
Definindo
(velocidade angular), obtemos
Derivando novamente para obter acelerações:
Definindo
(aceleração angular), obtemos
Resumo das relações que vamos usar:
Passo 3
Agora substituímos essas relações na equação do MRUV. Começamos com
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Fatorando
no lado direito:
Como
(raio positivo), podemos dividir ambos os lados por
e cancelar:
Observações importantes: a relação
exige que
esteja em radianos; por isso a transformação é válida somente com ângulos em radiano. Note também que o raio
cancela, por isso a forma horária em termos angulares não depende do valor de
.