Uma bloco de massa m=2 0 k g, acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ele uma força resultante F, paralela ao eixo. Sabendo que F se comporta de x=0 a 10,0 m, com intensidade constante e igual a 120 N ; E de x=10,0 m em diante, F adquire uma intensidade que obedece à função F(x)=360-60 x
(a) Determine a velocidade do bloco no ponto x=18,0 m.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa m=20,kg inicialmente em repouso na origem do eixo Ox. Uma força resultante F começa a atuar sobre ele, paralela ao eixo. De x=0 a 10,0,m, a força é constante e igual a 120,N. A partir de x=10,0,m, a força varia conforme a função F(x)=360 - 60,x. Precisamos encontrar a velocidade do bloco quando ele estiver em x=18,0,m. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de trabalho e energia, além das leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força constante de 120,N quando o bloco se move de x=0 a x=10,0,m. O trabalho ( W) é dado por:
W = F times d
onde F é a força e d é a distância.

Passo 3

Substituindo os valores:
W1 = 120,N times 10,0,m = 1200,J
Esse é o trabalho realizado pela força constante nos primeiros 10,m.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força variável de F(x)=360 - 60,x quando o bloco se move de x=10,0,m a x=18,0,m. Para forças variáveis, o trabalho é dado pela integral da força em relação à distância:
W2 = integral10^18 (360 - 60,x),dx

Passo 5

Vamos resolver a integral:
W2 = integral10^18 360,dx - integral10^18 60,x,dx
W2 = 360,(x)|10^18 - 60,(x^22)|10^18
W2 = 360(18 - 10) - 60(18^2 - 10^22)
W2 = 360(8) - 60(324 - 1002)
W2 = 2880 - 60(2242)
W2 = 2880 - 60(112) = 2880 - 6720 = -3840,J
O trabalho realizado pela força variável é -3840,J. O sinal negativo indica que a força está realizando trabalho contrário ao movimento.

Passo 6

Agora, vamos somar os trabalhos realizados nas duas partes:
Wtotal = W1 + W2 = 1200,J - 3840,J = -2640,J
O trabalho total realizado sobre o bloco é -2640,J.

Passo 7

Segundo o teorema do trabalho e da energia, o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à variação da energia cinética:
Wtotal = De
Como o bloco parte do repouso, Ki = 0, então:
Wtotal = Kf

Passo 8

Portanto, a energia cinética final do bloco é:
Kf = -2640,J
No entanto, a energia cinética não pode ser negativa. Isso indica que o trabalho realizado líquido foi realizado contra o movimento, o que sugere que o bloco não alcança 18,0,m ou que há algum erro nos cálculos. Revisando os passos, percebemos que a força após 10,0,m está diminuindo, mas ainda aplicando força positiva. Vamos refazer o cálculo do trabalho W2.

Passo 9

Corrigindo o cálculo do trabalho W2:
W2 = 360,x - 30,x^2 |10^18
Substituindo os limites:
W2 = [360(18) - 30(18)^2] - [360(10) - 30(10)^2]
W2 = [6480 - 9720] - [3600 - 3000]
W2 = [-3240] - [600] = -3840,J
O resultado permanece o mesmo, indicando que o trabalho total negativo sugere que o bloco não alcança 18,0,m com a energia fornecida.

Resposta

Com base nos cálculos, o bloco não adquire velocidade suficiente para atingir x=18,0,m. Portanto, a velocidade no ponto x=18,0,m é 0,m/s.

Exercícios relacionados