Um bloco de massa cai sobre o topo de uma mola vertical, de constante elástica
. Se o bloco é abandonado a partir de uma altura
acima do topo da mola, a) qual é a energia cinética máxima do bloco? b) Qual é a compressão máxima da mola?
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
é abandonado do repouso a uma altura
acima do topo de uma mola vertical de constante elástica
. Queremos (a) a energia cinética máxima que o bloco atinge durante a queda e (b) a máxima compressão
da mola. O conteúdo principal aqui é conservação de energia mecânica, incluindo energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica.
Passo 2
Marcamos a altura zero de potencial gravitacional no topo da mola. Quando o bloco caiu uma distância
e comprimiu a mola de uma distância
, a conservação de energia escreve
onde
é a energia cinética do bloco no instante em que a mola está comprimida de
.
Passo 3
Isolando
, temos
Para encontrar o valor máximo de
na faixa
, observamos que
Logo,
é decrescente em
e atinge seu máximo quando
, ou seja, no instante em que a mola ainda não começou a comprimir.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos a energia cinética máxima
Passo 5
Para achar a compressão máxima
, consideramos o ponto em que o bloco momentaneamente pára, isto é,
. Da conservação de energia em
:
Rearranjando, surge a equação quadrática em
:
Resolvendo-a (pela fórmula de Bhaskara), tomamos a raiz positiva: