Um fio de cobre com seção circular de rajo R conduz uma corrente I distribuida uniformemente pela seção do fio. Encontre a expressão literal do campo magnetico em função do raio.
(a) Considere R=10,0 \mathrm{~mm} e I=4,37 \mathrm{~A}, encontre o valor do campo magnético para r_{1}=1,13 \mathrm{~mm} e marque a resposta no gabarito.
(b) Para os mesmos valores R=10,0 \mathrm{~mm} e I=4,37 A. encontre o valor do campo magnético para r_{2}=15,0 \mathrm{~mm} e marque a resposta no gabarito.
(a) ( 2 pontos) (A) 4,84 \times 10^{-6} \mathrm{~T}, (B) 2,56 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (C) 5,02 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (D) 1,88 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (E) 3,21 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (F) 5,80 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (G) 2,12 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (H) 5,82 \times 10^{-6} \mathrm{~T}, (I) 1,28 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (J) 1,09 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (K) 1,41 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (L) 2,86 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{M}) 4,37 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{~N}) 6,91 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{O}) 3,68 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{P}) 9,90 \times 10^{-6} \mathrm{~T}.
(b) ( 2 pontos) (A) 1,40 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (B) 7,92 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (C) 5,18 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (D) 2,01 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (E) 5,84 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (F) 1,25 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (G) 1,71 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (H) 2,28 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (I) 4,05 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (J) 2,91 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (K) 6,76 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (L) 3,61 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{M}) 4,66 \times 10^{-5} \mathrm{~T},(\mathrm{~N}) 8,83 \times 10^{-5} \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado trata de um fio cilíndrico de cobre de raio interno R conduzindo corrente I uniformemente distribuída na seção. O conteúdo aqui é a aplicação da Lei de Ampère em simetria cilíndrica para obter B(r) nos casos r\le R e r\ge R.

Passo 2

Pela Lei de Ampère temos
\oint \vec B\cdot d\vec l = \mu_0 I_{\rm encl}
Num caminho circular de raio r, B é tangencial e constante, logo
B(r)\,2\pi r = \mu_0 I_{\rm encl}.
Para r\le R, a corrente “encerrada” é
I_{\rm encl}=I\;\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=I\,\frac{r^2}{R^2},
portanto
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\;r\quad(r\le R).
Para r\ge R, tem-se I_{\rm encl}=I, então
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\quad(r\ge R).

Passo 3

Dados \,R=10{,}0\,\mathrm{mm}=0{,}010\,\mathrm{m}, I=4{,}37\,\mathrm{A} e r_1=1{,}13\,\mathrm{mm}=0{,}00113\,\mathrm{m}, usamos a fórmula interna:
B(r_1) =\frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\,r_1 =\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot4{,}37}{2\pi\cdot(0{,}010)^2}\times0{,}00113 \approx9{,}90\times10^{-6}\,\mathrm T.
Comparando com o gabarito, corresponde à alternativa §.

Passo 4

Para r_2=15{,}0\,\mathrm{mm}=0{,}015\,\mathrm{m}, usamos a fórmula externa:
B(r_2) =\frac{\mu_0 I}{2\pi r_2} =\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot4{,}37}{2\pi\cdot0{,}015} \approx5{,}83\times10^{-5}\,\mathrm T.
Isto corresponde à alternativa (E).

Resposta

(a) P
(b) E

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