Suponha que a taxa máxima de energia que uma pessoa de 60 kg pode gastar é de 250 W . Admitindo uma eficiência de 20 \% para a conversão de energia química em energia mecânica estime quão rápido você pode subir quatro lances de escada, com cada lance tendo uma altura de 3,5 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa de massa m=60\:\mathrm{kg} pode fornecer no máximo P_{\rm met}=250\:\mathrm{W} de potência metabólica, com eficiência \eta=20\% na conversão em potência mecânica. Queremos subir quatro lances de escada, cada um de altura 3,5\:\mathrm{m}. O conteúdo aqui é energia potencial gravitacional e relação entre trabalho, potência e tempo.

Passo 2

O desnível total é
h_{\rm tot}=4\times3,5\:\mathrm{m}=14\:\mathrm{m}.
O trabalho mínimo necessário para elevar a massa m nesse desnível é
W = m\,g\,h_{\rm tot} =60\:\mathrm{kg}\times9,8\:\mathrm{m/s^2}\times14\:\mathrm{m} =8232\:\mathrm{J}.

Passo 3

Como só 20\% da potência metabólica vira trabalho mecânico, a potência útil é
P_{\rm mec}=\eta\,P_{\rm met} =0{,}20\times250\:\mathrm{W} =50\:\mathrm{W}.

Passo 4

A relação entre trabalho, potência e tempo é W=P_{\rm mec}\,t. Logo,
t=\frac{W}{P_{\rm mec}} =\frac{8232\:\mathrm{J}}{50\:\mathrm{W}} \approx164{,}6\:\mathrm{s}.

Passo 5

Convertendo para minutos, 164{,}6\:\mathrm{s}\approx2{,}74\:\mathrm{min}. Em termos de velocidade vertical média,
v=\frac{14\:\mathrm{m}}{164{,}6\:\mathrm{s}}\approx0{,}085\:\mathrm{m/s}.

Resposta

Você levaria cerca de 165\:\mathrm{s} (aproximadamente 2{,}75 minutos) para subir os quatro lances, o que corresponde a uma velocidade de subida de cerca de 0{,}085\:\mathrm{m/s}.

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