(2.5 \mathrm{pt}) Uma partícula com massa 3.0 \times 10^{-27} pode alcançar a velocidade de 6 \times 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s} em una órbita com 1 m de raio.
(a) Calcule a frequência do movimento.
(b) Calcule a energia da partícula.

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de massa m=3{,}0\times10^{-27}\,\mathrm{kg} que se move com velocidade v=6{,}0\times10^{7}\,\mathrm{m/s} em órbita de raio r=1\,\mathrm{m}. Pede-se
– (a) a frequência f do movimento circular uniforme;
– (b) a energia da partícula (energia cinética).

Passo 2

Para movimento circular uniforme a frequência f é o inverso do período T, com
T = \frac{2\pi r}{v}
portanto
f = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi r}.
Substituindo os valores,
f = \frac{6{,}0\times10^{7}}{2\pi\cdot1} \approx 9{,}55\times10^{6}\,\mathrm{Hz}.

Passo 3

A energia da partícula, em Velocidades não relativísticas, é sua energia cinética
K = \frac12\,m\,v^2.
Calculemos v^2 e depois K:
v^2 = (6{,}0\times10^{7})^2 = 3{,}6\times10^{15},
K = \frac12\,(3{,}0\times10^{-27})\,(3{,}6\times10^{15}) = 5{,}4\times10^{-12}\,\mathrm{J}.

Resposta

(a) f\approx9{,}6\times10^{6}\,\mathrm{Hz}.
(b) E=K\approx5{,}4\times10^{-12}\,\mathrm{J}.

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