Um bloco de massa m = 5 kg está apoiado sobre uma mesa horizontal lisa (o atrito é
desprezível), e é puxado por uma corda de massa desprezível com uma forçaFque faz umângulo de 30° com a horizontal e de módulo 15 N. Quanto vale a aceleração do bloco e omódulo da força de contato?
desprezível), e é puxado por uma corda de massa desprezível com uma forçaFque faz umângulo de 30° com a horizontal e de módulo 15 N. Quanto vale a aceleração do bloco e omódulo da força de contato?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um bloco com massa de 5 kg que está sobre uma mesa sem atrito. Ele está sendo puxado por uma corda com uma força de 15 N, que faz um ângulo de 30° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a aceleração do bloco e o módulo da força de contato entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e decompor a força em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a força de 15 N que está puxando o bloco. Como a força faz um ângulo de 30° com a horizontal, podemos separar essa força em duas partes: uma horizontal (Fₓ) e outra vertical (Fᵧ).
Usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para isso:
Substituindo os valores:
Passo 3
Calculando essas componentes:
Sabemos que:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção horizontal. A força resultante nessa direção vai causar a aceleração do bloco.
A segunda lei de Newton diz:
Na horizontal, a única força agindo é Fₓ, já que não há atrito:
Passo 5
Resolvendo para a aceleração (a):
Vamos arredondar para duas casas decimais:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o módulo da força de contato entre o bloco e a mesa. Para isso, analisamos a direção vertical.
Na vertical, o bloco está em equilíbrio, então a força de contato (N) menos a componente vertical da força puxando deve igualar o peso do bloco.
A segunda lei de Newton na vertical:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade, aproximadamente $ 9,8 , m/s² $
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Resolvendo para N:
Resposta
A aceleração do bloco é aproximadamente 2,60 m/s² e o módulo da força de contato é 41,5 N.