Um bloco de massa m = 5 kg está apoiado sobre uma mesa horizontal lisa (o atrito é
desprezível), e é puxado por uma corda de massa desprezível com uma forçaFque faz umângulo de 30° com a horizontal e de módulo 15 N. Quanto vale a aceleração do bloco e omódulo da força de contato?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um bloco com massa de 5 kg que está sobre uma mesa sem atrito. Ele está sendo puxado por uma corda com uma força de 15 N, que faz um ângulo de 30° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a aceleração do bloco e o módulo da força de contato entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e decompor a força em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força de 15 N que está puxando o bloco. Como a força faz um ângulo de 30° com a horizontal, podemos separar essa força em duas partes: uma horizontal (Fₓ) e outra vertical (Fᵧ).
Usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para isso:
Fₓ = F cdot cos(theta)
Fᵧ = F cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
Fₓ = 15 , N cdot cos(30°)
Fᵧ = 15 , N cdot sin(30°)

Passo 3

Calculando essas componentes:
Sabemos que:
cos(30°) approx 0,866
sin(30°) = 0,5
Então:
Fₓ = 15 , N cdot 0,866 approx 12,99 , N
Fᵧ = 15 , N cdot 0,5 = 7,5 , N

Passo 4

Agora vamos aplicar a Segunda Lei de Newton na direção horizontal. A força resultante nessa direção vai causar a aceleração do bloco.
A segunda lei de Newton diz:
Fresu
Na horizontal, a única força agindo é Fₓ, já que não há atrito:
Fₓ = m cdot a
12,99 , N = 5 , kg cdot a

Passo 5

Resolvendo para a aceleração (a):
a = 12,99 , N5 , kg
a approx 2,598 , m/s² ²
Vamos arredondar para duas casas decimais:
a approx 2,60 , m/s² ²

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo da força de contato entre o bloco e a mesa. Para isso, analisamos a direção vertical.
Na vertical, o bloco está em equilíbrio, então a força de contato (N) menos a componente vertical da força puxando deve igualar o peso do bloco.
A segunda lei de Newton na vertical:
N + Fᵧ = m cdot g
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade, aproximadamente $ 9,8 , m/s² $

Passo 7

Substituindo os valores:
N + 7,5 , N = 5 , kg cdot 9,8 , m/s² ²
N + 7,5 , N = 49 , N

Passo 8

Resolvendo para N:
N = 49 , N - 7,5 , N
N = 41,5 , N

Resposta

A aceleração do bloco é aproximadamente 2,60 m/s² e o módulo da força de contato é 41,5 N.

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