Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 Kg sobe uma rampa inclinada de 30 graus em relação à horizontal, sob a ação da força F de intensidade 20N. Sendo g=10 m/s² e h=2,0 m , determine o trabalho realizado pela força F, pelo peso P e pela força normal FN no deslocamento de A para B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de trabalho realizado por diferentes forças quando um bloco sobe uma rampa. O que a gente tem aqui é um bloco de 2,0 kg subindo uma rampa inclinada de 30 graus com uma força de 20 N. Queremos descobrir o trabalho feito pela força F, pelo peso do bloco e pela força normal durante esse deslocamento de A para B. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em Física, como a fórmula do trabalho e como calcular o deslocamento na rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o deslocamento do bloco ao subir a rampa. Sabemos que a altura $ h $ é de 2,0 metros e o ângulo da rampa é de 30 graus. A distância que o bloco percorre na rampa, que vamos chamar de $ d $, pode ser encontrada usando a relação trigonométrica:
h
Onde $ \theta = 30^\circ $. Então, resolvendo para $ d $:
d

Passo 3

Agora que temos o deslocamento $ d = 4,0, m $, vamos calcular o trabalho realizado pela força $ F $. A fórmula do trabalho é:
d = 4,0, m
Onde:
  • $ F = 20, N $ (força aplicada)
  • $ d = 4,0, m $ (deslocamento)
  • $ \alpha $ é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento. Como a força $ F $ está na mesma direção do deslocamento, $ \alpha = 0^\circ $.
Então:
F

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo peso $ P $ do bloco. Primeiro, encontramos o peso:
P
O peso age para baixo, enquanto o deslocamento é para cima na rampa, então o ângulo entre eles é $ 180^\circ $. Aplicando a fórmula do trabalho:
P = m cdot g = 2,0, kg cdot 10, m/s^2 = 20, N
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força peso está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 5

Por último, vamos calcular o trabalho realizado pela força normal $ F_N $. A força normal é perpendicular ao deslocamento na rampa, ou seja, o ângulo entre $ F_N $ e $ d $ é $ 90^\circ $. Então:
FN
Isso significa que a força normal não realiza trabalho no deslocamento, pois está perpendicular à direção do movimento.

Resposta

O trabalho realizado pela força $ F $ é de 80 J, pelo peso $ P $ é de -80 J, e pela força normal $ F_N $ é de 0 J durante o deslocamento de A para B.

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