Um bloco de massa
choca com uma mola vertical, inicialmente relaxada, com velocidade inicial igual a
. A constante elástica é
. Qual é a máxima compressão que a mola é submetida?
50 cm
Nenhuma das alternativas
50 cm
Nenhuma das alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa
que bate numa mola vertical que estava sem comprimir. O bloco está se movendo para baixo com uma velocidade inicial de
. A constante elástica da mola é
, que precisamos converter para
para facilitar os cálculos. O objetivo é descobrir qual é a máxima compressão que a mola vai ter quando o bloco para de se mover por um instante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a constante elástica da mola de
para
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a energia cinética inicial do bloco será convertida em energia potencial elástica da mola quando ela estiver completamente comprimida. A energia cinética (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
A energia potencial elástica (
) da mola é dada por:
Onde
é a compressão da mola que queremos encontrar. Além disso, como a mola está vertical, também temos que considerar a energia potencial gravitacional (
):
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Pela conservação de energia, a energia cinética inicial do bloco será igual à soma das energias potenciais elástica e gravitacional quando a mola estiver totalmente comprimida:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos arrumar a equação para resolver o valor de
:
Essa é uma equação quadrática da forma
, onde:
Usaremos a fórmula de Bhaskara para resolver:
Calculando o discriminante (
):
Extraindo a raiz quadrada:
Agora, substituindo na fórmula:
Considerando apenas a solução positiva (já que compressão não pode ser negativa):
Resposta
A máxima compressão que a mola é submetida é 50 cm.