Um bloco de massa
, em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante
, figura 08 . Uma bala de massa m
e velocidade de módulo
atinge o bloco e fica retido nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (b) a amplitude do MHS resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de massa
preso a uma mola com constante
. Uma bala de massa
(que vamos converter para kg) está se movendo com velocidade
e atinge o bloco, ficando preso nele. Queremos descobrir qual é a amplitude do movimento harmônico simples (MHS) que acontece depois que a bala fica presa no bloco. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e energia elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa kg:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do bloco e da bala juntos logo após a colisão. A fórmula é:
Como o bloco está inicialmente em repouso,
. Então, simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Agora que temos a velocidade imediatamente após a colisão, vamos usar a conservação de energia para relacionar essa velocidade com a compressão máxima da mola (que será a amplitude do MHS). A energia cinética inicial será totalmente convertida em energia potencial elástica na mola no ponto de máxima compressão:
Onde
é a amplitude que queremos encontrar.
Passo 6
Podemos simplificar a equação retirando o
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo os valores que já temos:
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A amplitude do MHS resultante é aproximadamente
.