Um bloco, de massa 4 kg e velocidade v, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer 6,4 N para uma compressão de 2 cm . O bloco comprime a mola por uma distância de 8 cm , medida a partir da sua posição de relaxamento. © Calcule o trabalho realizado pela mola sobre o bloco no processo (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 4 kg deslizando sem atrito e batendo numa mola. Sabemos que essa mola precisa de 6,4 N para ser comprimida em 2 cm. Depois, o bloco comprime a mola até 8 cm. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho que a mola realiza sobre o bloco durante essa compressão de 8 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força da mola e trabalho realizado por uma força elástica.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a constante elástica da mola (k). A constante elástica nos diz o quanto a mola resiste à compressão. A gente sabe que a força (F) necessária para comprimir a mola é dada por:
F = k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a distância da compressão.
No nosso caso, $ F = 6,4 , N $ e $ x = 2 , cm = 0,02 , m $. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ k $:
F

Passo 3

Vamos calcular $ k $:
k
Então, a constante da mola é de 320 N/m.

Passo 4

Agora, queremos saber o trabalho realizado pela mola quando ela é comprimida em 8 cm (0,08 m). O trabalho (W) realizado por uma mola é dado pela fórmula:
W = 12 k x^2
Isso porque o trabalho é a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
W = 12 times 320 , N/m times (0,08 , m)^2
Calculando o quadrado de 0,08 m:
(0,08)^2 = 0,0064 , m^2
Então:
W = 12 times 320 times 0,0064 = 160 times 0,0064 = 1,024 , J

Resposta

O trabalho realizado pela mola sobre o bloco durante a compressão de 8 cm é de 1,024 joules.

Exercícios relacionados