As partículas
e
movem-se no plano
e seus vetores de posição são
, para
, em unidades S.I. Determine, em
, a velocidade relativa entre elas.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas partículas, A e B, que estão se movendo no plano xy. As posições delas em função do tempo são dadas por:
O que precisamos encontrar é a velocidade relativa entre as duas partículas no instante $ t = 1,5, \mathrm{s} $. Para isso, vamos precisar saber sobre vetores de posição, derivadas para encontrar a velocidade e, finalmente, como calcular a velocidade relativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade de uma partícula é a derivada do seu vetor de posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Vamos calcular as velocidades de A e B derivando as posições dadas.
Passo 3
Calculando a velocidade de A:
A posição de A é:
Derivando em relação ao tempo:
Passo 4
Calculando a velocidade de B:
A posição de B é:
Derivando em relação ao tempo:
Passo 5
Agora que temos as expressões para as velocidades de A e B, vamos calcular cada uma delas no instante $ t = 1,5, \mathrm{s} $.
Velocidade de A em $ t = 1,5, \mathrm{s} $:
Velocidade de B em $ t = 1,5, \mathrm{s} $:
Passo 6
A velocidade relativa de A em relação a B é dada pela diferença entre as velocidades de A e B:
Vamos calcular isso usando as velocidades que encontramos:
Resposta
A velocidade relativa entre as partículas A e B em $ t = 1,5, \mathrm{s} $ é: