Uma bola deve ser lançada do chão em direção a um aro distante de
, situado a
de altura. A bola deve ser lançada a
de inclinação com a horizontal. Calcule a velocidade inicial que deve ser fornecida à bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma bola que precisa ser lançada do chão com um ângulo de
em relação à horizontal, e ela precisa chegar a um aro que está a
de distância e a
de altura. A matéria que vamos usar aqui é o movimento de projéteis, que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar das equações do movimento horizontal e vertical, e também ter em mente que a aceleração da gravidade é
.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em duas partes: horizontal e vertical. Se a velocidade inicial é
e o ângulo de lançamento é
, então:
Aqui,
é a componente horizontal da velocidade, e
é a componente vertical.
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento horizontal. Como não há aceleração horizontal (desconsiderando resistência do ar), a distância horizontal percorrida pela bola é dada por:
Onde
é a distância até o aro e
é o tempo de voo.
Passo 4
Em seguida, vamos olhar para o movimento vertical. A posição vertical da bola ao longo do tempo é:
Aqui,
é a altura do aro.
Passo 5
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
e
. Vamos resolver esse sistema para encontrar
. Primeiro, da equação horizontal:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, substituímos esse valor de
na equação vertical:
Simplificando:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Isolando o termo com
:
Passo 9
Resolvendo para
:
Passo 10
Finalmente, tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade inicial necessária para a bola alcançar o aro é aproximadamente
.