Um disco com 10 cm de raio está em repouso e começa a rotacionar em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao plano do disco. A aceleração angular fornecida ao disco é
, em rad
e
. Calcule a velocidade angular.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de 10 cm de raio que está parado e começa a girar em torno do seu centro. A aceleração angular que está sendo aplicada ao disco é dada pela fórmula
em rad/s², onde
varia de 0 a 10 segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade angular do disco nesse intervalo de tempo.
Passo 2
Para encontrar a velocidade angular
, precisamos integrar a aceleração angular
em relação ao tempo
. A integração da aceleração nos dá a velocidade.
A equação da aceleração é:
Vamos expandir essa expressão para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
para encontrar
:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a constante de integração
. Sabemos que no tempo inicial
, o disco está em repouso, ou seja,
.
Substituindo
na equação:
Passo 5
Com a constante
, a expressão para a velocidade angular fica:
Resposta
A velocidade angular do disco em função do tempo é: