Uma partícula desliza por uma pista com as extremidades elevadas e uma parte central plana. A partícula é largada do ponto A , que está a uma altura de
acima da parte plana, cujo comprimento é
. Não há atrito nas partes curvas. (a) Onde a partícula irá parar, se o coeficiente de atrito cinético na parte plana da pista é 0,23 ? (b) Onde a partícula para, se o coeficiente de atrito cinético na parte plana da pista for nove vezes menor? Considere a extremidade esquerda da parte central plana como origem.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula desliza sem atrito nas rampas curvas, parte de uma altura inicial de
m, chega na parte plana de comprimento
m onde existe atrito (coeficiente
), e depois entra na rampa curva do outro lado sem atrito até parar.
Conteúdo: conservação de energia + trabalho da força de atrito.
O que vamos usar:
Conteúdo: conservação de energia + trabalho da força de atrito.
O que vamos usar:
- Energia potencial vira energia mecânica (cinética) e depois potencial de novo.
- Trabalho da força de atrito na parte plana é
. - Conservação de energia:
onde
é a altura alcançada na rampa do outro lado.
Passo 2
Escrevendo a conservação de energia entre o ponto A (altura
) e o ponto de parada na rampa direita (altura
):
A gente pode dividir tudo por
(já que não é zero) e achar
Passo 3
Agora é só substituir os valores conhecidos:
- Altura inicial
m - Comprimento do plano
m
Para cada caso de
, calculamos
Passo 4
Aqui
.
Isso quer dizer que a partícula sobe a rampa direita até uma altura de 0,54 m acima do plano e para lá.
Passo 5
Agora
é nove vezes menor:
.
Ou seja, para nesse caso a cerca de 0,95 m acima do plano na rampa direita.
Resposta
(a) A partícula para na rampa direita a uma altura de
m acima da parte plana.
(b) Com nove vezes menor, ela para a uma altura de
m acima da parte plana.
(b) Com