Uma partícula desliza por uma pista com as extremidades elevadas e uma parte central plana. A partícula é largada do ponto A , que está a uma altura de 1,0 m acima da parte plana, cujo comprimento é L=2,0 m. Não há atrito nas partes curvas. (a) Onde a partícula irá parar, se o coeficiente de atrito cinético na parte plana da pista é 0,23 ? (b) Onde a partícula para, se o coeficiente de atrito cinético na parte plana da pista for nove vezes menor? Considere a extremidade esquerda da parte central plana como origem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula desliza sem atrito nas rampas curvas, parte de uma altura inicial de m g h - Wrm atrito = m g h',, m, chega na parte plana de comprimento m onde existe atrito (coeficiente ), e depois entra na rampa curva do outro lado sem atrito até parar.
Conteúdo: conservação de energia + trabalho da força de atrito.
O que vamos usar:
  1. Energia potencial vira energia mecânica (cinética) e depois potencial de novo.
  2. Trabalho da força de atrito na parte plana é .
  3. Conservação de energia:
onde é a altura alcançada na rampa do outro lado.

Passo 2

Escrevendo a conservação de energia entre o ponto A (altura m g h ;-;muk,m g,L ;=; m g,h', ) e o ponto de parada na rampa direita (altura h' = h ;-;muk,L, ):
A gente pode dividir tudo por (já que não é zero) e achar

Passo 3

Agora é só substituir os valores conhecidos:
  • Altura inicial h' = 1,0 - muk times 2,0 m
  • Comprimento do plano m
Para cada caso de , calculamos

Passo 4

Aqui h' = 1,0 - 0,23 times 2,0 = 1,0 - 0,46 = 0,54 m .
Isso quer dizer que a partícula sobe a rampa direita até uma altura de 0,54 m acima do plano e para lá.

Passo 5

Agora h' = 1,0 - 0,0256 times 2,0 = 1,0 - 0,0512 approx 0,9488 m é nove vezes menor:
.
Ou seja, para nesse caso a cerca de 0,95 m acima do plano na rampa direita.

Resposta

(a) A partícula para na rampa direita a uma altura de m acima da parte plana.
(b) Com nove vezes menor, ela para a uma altura de m acima da parte plana.

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