Marte tem um diâmetro médio igual a
; o diâmetro da Terra vale
. A massa de Marte é igual a
, onde
é a massa da Terra. A partir destes dados, (a) determine a razão entre as densidades médias de Marte e da Terra. (b) Sabendo que a densidade média da Terra vale
, calcule a aceleração da gravidade na superfície de Marte. © Usando apenas estes dados, calcule a velocidade de escape na superfície de Marte.
Passo 1
Beleza, olha o que a questão pede:
• Conteúdo: densidade de esfera, aceleração da gravidade na superfície e velocidade de escape.
• O que temos:
– Diâmetro de Marte e da Terra
.
– Massa de Marte .
– Densidade média da Terra .
• O que precisamos:
• Conteúdo: densidade de esfera, aceleração da gravidade na superfície e velocidade de escape.
• O que temos:
– Diâmetro de Marte
– Massa de Marte
– Densidade média da Terra
• O que precisamos:
- Razão
, 2) , 3) .
Passo 2
Vamos à densidade. Pra uma esfera valem:
Como
$$\frac{\rho_M}{\rho_T}=\frac{M_M/V_M}{M_T/V_T}
=\frac{M_M}{M_T};\Bigl(\frac{V_T}{V_M}\Bigr)
=\frac{0{,}11}{\bigl(\tfrac{D_M}{D_T}\bigr)^3},.
\frac{\rho_M}{\rho_T}
=\frac{0{,}11}{(0{,}53)^3}
\approx\frac{0{,}11}{0{,}149}
\approx\frac{0{,}11}{0{,}149}
\approx0{,}74,. $$
Passo 3
Agora a gravidade na superfície:
Em vez de usar
$$g_M=g_T;\frac{M_M/M_T}{(R_M/R_T)^2}
=9{,}8;\frac{0{,}11}{(0{,}53)^2}
\approx9{,}8;\frac{0{,}11}{0{,}2809}
\approx9{,}8;\frac{0{,}11}{0{,}2809}
\approx3{,}8\ m/s^2,. $$
Passo 4
Por fim, a velocidade de escape:
De novo usamos a relação com a Terra (
$$v_{\rm esc,M}
=v_{\rm esc,T}\sqrt{\frac{M_M/M_T}{R_M/R_T}}
=11{,}2\sqrt{\frac{0{,}11}{0{,}53}}
\approx11{,}2\times0{,}46
=11{,}2\sqrt{\frac{0{,}11}{0{,}53}}
\approx11{,}2\times0{,}46
\approx5{,}1\ km/s,. $$
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©