Um bloco de massa
é colocado sobre um plano inclinado de inclinação
com a Horizontal e fixo ao solo. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. O bloco é colocado em uma posição é
em relação ao solo.
Encontre a relação da velocidade
como função à posição
.
Encontre a relação da velocidade
Passo 1
Tranquilo, aqui a ideia é usar conservação de energia para um bloco de massa
escorregando sem atrito num plano inclinado com ângulo
.
Enunciado em resumo:
Enunciado em resumo:
- Bloco parte do repouso a uma altura inicial
em relação ao solo. - Ele escorrega e, quando está a uma certa posição
ao longo do plano, queremos achar sua velocidade .
Conteúdo da matéria: energia potencial gravitacional e energia cinética, e como elas se transformam (conservação da energia mecânica).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Relação entre a altura do bloco e sua posição
no plano (geometria do triângulo). - Fórmulas de energia potencial
e energia cinética . - Princípio da conservação da energia mecânica (sem atrito):
.
Passo 2
Primeiro, define como a altura do bloco varia com
. Se
é a distância medida ao longo do plano a partir do ponto mais baixo, a altura acima do solo é
Isso vem de projetar
Passo 3
Agora escreve as energias:
- No instante inicial (repouso em altura
):
- No instante em que o bloco está na posição:
Passo 4
Pela conservação da energia mecânica (não há atrito nem outras perdas), temos
Isolando
Portanto,
Resposta
A velocidade do bloco em função da posição
ao longo do plano é: