Um bloco de massa m desce um plano inclinado de um ângulo theta, onde o coeficiente de atrito cinético vale muc. Partindo do repouso, quanto tempo leva para percorrer uma distância d ao longo deste plano ?
(a) raiz2 dg(sen theta-muc cos theta)
(b) raizdg(cos theta-muc sen theta)
© raizg(sen theta-muc cos theta)2 d
(d) raiz2 dg(sen theta-muc)
(e) raizdg(sen theta-muc cos theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de massa $ m $ que está descendo por um plano inclinado com um ângulo $ \theta $. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é $ \mu_c $. A pergunta é: quanto tempo o bloco leva para percorrer uma distância $ d $ ao longo desse plano, começando do repouso?
Vamos precisar usar cinemática e leis de Newton para resolver isso. Primeiro, vamos descobrir a aceleração do bloco enquanto ele desce o plano inclinado levando em conta a força da gravidade e o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco:
  1. Peso ($ P $): É a força da gravidade, que atua para baixo, com magnitude $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal ($ N $): Perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de Atrito ($ F_{atrito} $): Age contra o movimento, paralela ao plano inclinado, com magnitude $ F_{atrito} = \mu_c \cdot N $.

Passo 3

Vamos decompor o peso nas componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado:
  • Paralela ao plano: $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
  • Perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
A força normal $ N $ é igual à componente perpendicular do peso:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 4

A força de atrito $ F_{atrito} $ é então:
Fatrito

Passo 5

Agora, aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
sum F = m cdot a
As forças paralelas são $ P_{\parallel} $ para baixo e $ F_{atrito} $ para cima, então:
Pparal<=l
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
Fatrito
Portanto, a aceleração $ a $ do bloco é:
m cdot g cdot sin(theta) - muc cdot m cdot g cdot cos(theta) = m cdot a

Passo 6

Agora, vamos usar a equação da cinemática para encontrar o tempo $ t $ necessário para o bloco percorrer a distância $ d $, partindo do repouso. A equação que liga distância, aceleração e tempo é:
t
Queremos resolver para $ t $:
d
d = 12 cdot a cdot t^2
Substituindo $ a $ pela expressão que encontramos:
t

Resposta

A resposta correta é a alternativa (a):
raiz2 dg(sin theta - muc cos theta)

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