Um bloco de massa m desce uma distância d em um plano inclinado por um ângulo theta com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície do plano vale muC.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
  • (d) 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa $ m $ que desce uma distância $ d $ por um plano inclinado com ângulo $ \theta $ e velocidade constante. A gente precisa encontrar o trabalho feito pela força de atrito durante esse percurso. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de forças em planos inclinados, atrito e cálculo de trabalho.

Passo 2

Primeiro, como o bloco está descendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração dele é zero. Ou seja, a força resultante na direção do movimento é igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar as forças que atuam no bloco:
  1. Peso ($ P $): que pode ser decomposto em duas componentes:
    • Paralela ao plano: $ P_{\parallel} = m g \sin \theta $
    • Perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m g \cos \theta $
  2. Força de atrito ($ F_a $): que age na direção oposta ao movimento.

Passo 4

Como a velocidade é constante, a força de atrito deve equilibrar a componente do peso paralela ao plano. Então, temos:
Fa = Pparal<=l = m g sin theta

Passo 5

Sabemos que a força de atrito também pode ser calculada pela fórmula:
Fa = muC N
Onde:
- $ \mu_C $ é o coeficiente de atrito cinético.
- $ N $ é a força normal, que no caso é igual à componente perpendicular do peso:
muC
Então:
N

Passo 6

Igualando as duas expressões para $ F_a $:
Fa
muC m g cos theta = m g sin theta
Isso confirma que o atrito está equilibrando a componente do peso paralela, mantendo a velocidade constante.

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força de atrito. O trabalho ($ W $) é dado por:
W
Onde:
- $ F_a $ é a força de atrito.
- $ d $ é a distância percorrida.
- $ \phi $ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força de atrito é contrária ao deslocamento, $ \phi = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.

Passo 8

Substituindo os valores:
W = muC m g cos theta cdot d cdot (-1)
W = -muC m g cos theta cdot d

Resposta

O trabalho da força de atrito no percurso é:
W = -muC , m , g costheta , d

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