Um bloco de massa
desce uma distância
em um plano inclinado por um ângulo
com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície do plano vale
.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
- (d) 0.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa $ m $ que desce uma distância $ d $ por um plano inclinado com ângulo $ \theta $ e velocidade constante. A gente precisa encontrar o trabalho feito pela força de atrito durante esse percurso. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de forças em planos inclinados, atrito e cálculo de trabalho.
Passo 2
Primeiro, como o bloco está descendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração dele é zero. Ou seja, a força resultante na direção do movimento é igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar as forças que atuam no bloco:
- Peso ($ P $): que pode ser decomposto em duas componentes:
- Paralela ao plano: $ P_{\parallel} = m g \sin \theta $
- Perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m g \cos \theta $
- Força de atrito ($ F_a $): que age na direção oposta ao movimento.
Passo 4
Como a velocidade é constante, a força de atrito deve equilibrar a componente do peso paralela ao plano. Então, temos:
Passo 5
Sabemos que a força de atrito também pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ \mu_C $ é o coeficiente de atrito cinético.
- $ N $ é a força normal, que no caso é igual à componente perpendicular do peso:
Então:
Passo 6
Igualando as duas expressões para $ F_a $:
Isso confirma que o atrito está equilibrando a componente do peso paralela, mantendo a velocidade constante.
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho feito pela força de atrito. O trabalho ($ W $) é dado por:
Onde:
- $ F_a $ é a força de atrito.
- $ d $ é a distância percorrida.
- $ \phi $ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força de atrito é contrária ao deslocamento, $ \phi = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho da força de atrito no percurso é: