Um bloco de massa m 1=4,0 Kg é puxado por uma força de 60 N com ângulo de 30 o em relação ao plano horizontal, cujo coeficiente de atrito cinético com o bloco é 0.2. Esse bloco está ligado a uma bola de massa m 2=3,0 kg através de um cabo inextensível e de massa desprezível. Determine (a) o valor da força normal no bloco de massa m1 (b) a aceleração da bola e © a tensão no cabo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física onde:
  • Um bloco de massa $ m_1 = 4,0 , kg $ está sendo puxado por uma força de 60 N que faz um ângulo de 30° com a horizontal.
  • O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é $ \mu_k = 0,2 $.
  • Esse bloco está conectado a uma bola de massa $ m_2 = 3,0 , kg $ por um cabo que não estica e não tem massa.
Precisamos descobrir três coisas:
a) A força normal no bloco de massa $ m_1 $.
b) A aceleração da bola.
c) A tensão no cabo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e as Leis de Newton. Vamos por passo!

Passo 2

Parte (a): Encontrar a força normal no bloco de massa $ m_1 $.
A força normal ($ N $) é a força que a superfície exerce sobre o objeto, perpendicularmente a ela. Para calcular $ N $, precisamos considerar todas as forças que atuam na direção vertical (para cima e para baixo).
As forças verticais envolvidas são:
  1. O peso do bloco ($ P $) agindo para baixo: $ P = m_1 \times g $, onde $ g = 9,8 , m/s^2 $.
  2. A componente vertical da força aplicada ($ F_y $) agindo para cima: $ F_y = F \times \sin(\theta) $, onde $ \theta = 30° $.
  3. A força normal ($ N $) também atua para cima.
Como o bloco está em equilíbrio na direção vertical (não está subindo ou descendo), a soma das forças verticais é zero:
m1
Então, podemos isolar $ N $:
N

Passo 3

Vamos calcular cada componente:
  1. Peso do bloco ($ P $):
P
  1. Componente vertical da força aplicada ($ F_y $):
P = m1 times g = 4,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 39,2 , N
Sabemos que $ \sin(30°) = 0,5 $. Então:
Fy

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da força normal:
N = P - Fy = 39,2 , N - 30 , N = 9,2 , N

Passo 5

Então, a força normal no bloco de massa $ m_1 $ é de 9,2 N.

Passo 6

Parte (b): Encontrar a aceleração da bola ($ a $).
Para encontrar a aceleração, vamos analisar as forças que atuam na massa da bola ($ m_2 $).
A única força que atua na bola na direção vertical é o peso dela ($ P_2 a ã T $) que puxa para cima. Mas como o cabo está horizontalmente conectado ao bloco, na verdade, a bola está acelerando horizontalmente devido à tensão no cabo.
Na verdade, a bola está suspensa e acelerando verticalmente devido à força resultante. No entanto, pelo enunciado original, parece que a bola está conectada de maneira que a aceleração é horizontal. Vamos assumir que a bola está sendo levantada ou abaixada, dependendo do contexto.
Mas para simplificar, vamos considerar que a aceleração é a mesma para o sistema e vamos aplicar a segunda lei de Newton para o conjunto.
Na verdade, é melhor considerar o sistema composto pelo bloco e pela bola.
Vamos analisar as forças no sistema para encontrar a aceleração.

Passo 7

Vamos considerar o sistema bloco + bola. As forças que atuam horizontalmente no bloco são:
  1. A componente horizontal da força aplicada ($ F_x $):
Fx
Sabemos que $ \cos(30°) \approx 0,866 $, então:
Fx = F times cos(theta) = 60 , N times cos(30°)
  1. A força de atrito ($ f_k $):
cos(30°) approx 0,866
  1. A tensão no cabo ($ T $) que puxa o bloco para trás.
Na direção horizontal, a força resultante ($ F_{res} $) que causa a aceleração é:
Fx = 60 times 0,866 approx 51,96 , N
Segundo a segunda lei de Newton:
fk
Mas como o cabo conecta o bloco e a bola, a tensão $ T $ também está relacionada à massa da bola. Vamos focar em encontrar a aceleração.
No entanto, para simplificar, vamos considerar que a aceleração é a mesma para ambos os corpos, então podemos relacionar as forças.

Passo 8

Vamos focar primeiro no bloco:
Fx - fk - T = m1 times a
E na bola:
T = m2 times a
Agora, temos duas equações:
  1. $ 51,96 , N - 1,84 , N - T = 4,0 , kg \times a $
  2. $ T = 3,0 , kg \times a $
Vamos substituir a segunda equação na primeira:
51,96 , N - 1,84 , N - T = 4,0 , kg times a

Passo 9

Agora, resolvendo para $ a $:
Primeiro, simplificamos a equação:
a
Somamos $ 3,0a $ aos dois lados:
50,12 - 3,0a = 4,0a
Agora, isolamos $ a $:
3,0a

Passo 10

Então, a aceleração da bola é de aproximadamente 7,16 m/s².

Passo 11

Parte ©: Encontrar a tensão no cabo ($ T $).
Já sabemos que:
T
Substituindo os valores:
T = m2 times a
T = 3,0 , kg times 7,16 , m/s^2

Passo 12

Então, a tensão no cabo é de aproximadamente 21,48 N.

Resposta

(a) A força normal no bloco de massa $ m_1 $ é de 9,2 N.
(b) A aceleração da bola é de aproximadamente 7,16 m/s².
© A tensão no cabo é de aproximadamente 21,48 N.

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