Um disco de 20 cm de diâmetro realiza 50 revoluçães em 30 s . Para um ponto A localizado na extremidade do disco, calcule a velocidade linear e a aceleração linear desse ponto. Deixe claro os detalhes de seus cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um disco que gira e pede para calcular a velocidade linear e a aceleração linear de um ponto na borda desse disco. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional, mais especificamente as relações entre movimentos circulares e lineares. Para isso, vamos precisar entender como converter rotações por tempo em velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o diâmetro do disco ser 20 cm. O raio $ r $ do disco é metade do diâmetro, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade angular $ \omega $ do disco. Sabemos que o disco faz 50 revoluções em 30 segundos. A velocidade angular em radianos por segundo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade angular $ \omega $ conhecida, podemos encontrar a velocidade linear $ v $ do ponto A na borda do disco usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a aceleração linear $ a $ do ponto A, precisamos calcular a aceleração centrípeta, que é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade linear do ponto A é aproximadamente $ 1,05, m/s $ e a aceleração linear é aproximadamente $ 10,96, m/s^2 $.