Um disco de 20 cm de diâmetro realiza 50 revoluçães em 30 s . Para um ponto A localizado na extremidade do disco, calcule a velocidade linear e a aceleração linear desse ponto. Deixe claro os detalhes de seus cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um disco que gira e pede para calcular a velocidade linear e a aceleração linear de um ponto na borda desse disco. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional, mais especificamente as relações entre movimentos circulares e lineares. Para isso, vamos precisar entender como converter rotações por tempo em velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o diâmetro do disco ser 20 cm. O raio $ r $ do disco é metade do diâmetro, então:
r

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade angular $ \omega $ do disco. Sabemos que o disco faz 50 revoluções em 30 segundos. A velocidade angular em radianos por segundo é dada por:
omega úçõ
Substituindo os valores:
omega = 2pi times número de rotaçõestempo

Passo 4

Com a velocidade angular $ \omega $ conhecida, podemos encontrar a velocidade linear $ v $ do ponto A na borda do disco usando a relação:
omega
Substituindo os valores:
v
v = omega times r

Passo 5

Para encontrar a aceleração linear $ a $ do ponto A, precisamos calcular a aceleração centrípeta, que é dada por:
a
Substituindo os valores:
a = omega^2 times r
a = (10pi3)^2 times 0,10
a = 100pi^29 times 0,10 = 10pi^29, m/s^2

Resposta

A velocidade linear do ponto A é aproximadamente $ 1,05, m/s $ e a aceleração linear é aproximadamente $ 10,96, m/s^2 $.

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