Um estudante de Física III-C adicionou 5,00 g de vapor a 100^circ C a 50,0 g de gelo a 0^circ C. Encontre a quantidade de gelo remanescente - se houver - e a temperatura final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de calorimetria aqui, que é basicamente sobre como o calor se troca entre substâncias. No enunciado, um estudante adiciona 5,00 g de vapor a 100°C a 50,0 g de gelo a 0°C. Nosso objetivo é descobrir quanta gelo vai sobrar, se houver, e qual vai ser a temperatura final dessa mistura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as mudanças que cada substância vai passar. O vapor de água vai liberar calor ao se condensar e depois ao esfriar, enquanto o gelo vai absorver calor ao derreter e, se possível, ao aquecer após derreter. Vamos listar as etapas:
  1. Condensação do vapor: vapor a 100°C se transforma em água líquida a 100°C.
  2. Resfriamento da água condensada: a água líquida resultante da condensação pode esfriar de 100°C até 0°C.
  3. Fusão do gelo: o gelo a 0°C absorve calor para virar água líquida a 0°C.
  4. Aquecimento da água derretida: se houver água líquida, ela pode aquecer além de 0°C.
Vamos usar essas etapas para calcular o calor envolvido em cada processo.

Passo 3

Vamos precisar das seguintes constantes:
  • Calor de vaporização da água ($ L_v $): $ 2260 , J/g $
  • Calor específico da água ($ c_{água} $): $ 4,18 , J/g°C $
  • Calor de fusão do gelo ($ L_f $): $ 334 , J/g $

Passo 4

Vamos calcular o calor que o vapor vai liberar ao se condensar e depois esfriar:
  1. Condensação:
Qcondensação = mvapor times Lv = 5,00 , g times 2260 , J/g = 11300 , J çã
  1. Resfriamento da água condensada de 100°C até 0°C:
Qresfriamento = mágua times cágua times Deáá
Total de calor liberado pelo vapor:
Qtotal liberado = Qcondensação + Qresfriamento = 11300 , J + 2090 , J = 13390 , J çã

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo e aquecer a água resultante:
  1. Fusão do gelo:
Qfusão = m>=lo times Lf = 50,0 , g times 334 , J/g = 16700 , J ã
Até aqui, vemos que o calor liberado pelo vapor é 13390 J, e o calor necessário para derreter todo o gelo é 16700 J.

Passo 6

Como o calor liberado pelo vapor (13390 J) é menor que o necessário para derreter todo o gelo (16700 J), nem todo o gelo vai derreter. Vamos calcular quanto gelo vai derreter com os 13390 J disponíveis.
mderretido = Qtotal liberadoLf = 13390 , J334 , J/g approx 40,08 , g

Passo 7

Agora, vamos determinar quanto gelo vai sobrar:
m>=lo remanescente = m>=lo inicial - mderretido = 50,0 , g - 40,08 , g approx 9,92 , g

Resposta

Vai sobrar aproximadamente 9,92 g de gelo e a temperatura final será 0°C.

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