Um bloco de massa M repousa sobre uma balança que está dentro de um elevador. Se o elevador estiver subindo com aceleração de \mathrm{g} / 2, qual é a leitura realizada pela balança? E se o elevador estiver descendo com essa aceleração? E se o elevador estiver em queda livre?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa M apoiado sobre uma balança que está dentro de um elevador. Pergunta-se a leitura da balança nos três casos:
  1. O elevador sobe com aceleração de \tfrac{g}{2}.
  2. O elevador desce com aceleração de \tfrac{g}{2}.
  3. O elevador está em queda livre.
Dados importantes fornecidos:
\;M (massa do bloco), \;g (aceleração da gravidade), e as acelerações do elevador indicadas nos três casos.
A leitura pedida é a leitura que a balança mostrará para cada caso.

Passo 2

Vamos fixar notação e convenções, sem ainda fazer contas. Definimos:
\;N = força normal que a balança exerce sobre o bloco (é essa força que a balança “lê”); \;Mg = força peso (módulo) do bloco, dirigida para baixo; \;a = aceleração do bloco (positiva para cima no nosso sistema de sinais).
Explicação didática: a balança mede a força que ela aplica no objeto para sustentá‑lo — isto é a força normal N. Se o conjunto bloco+elevador acelera, a força normal não precisa ser igual ao peso Mg: ela se ajusta para produzir a aceleração observada. Para calcular N usamos a segunda lei de Newton: a soma das forças resultantes é igual a massa vezes aceleração.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco (escolhendo eixo vertical, sentido para cima positivo) temos as forças na vertical: para cima N e para baixo Mg. Portanto a equação é
N - Mg = Ma.
Aqui cada símbolo significa: N é a força normal (o que queremos), Mg é o peso, M é a massa do bloco e a é a aceleração vertical do bloco (igual à aceleração do elevador, pois o bloco permanece em repouso relativo ao elevador). Isolando N obtemos a fórmula geral
N = M(g + a).
Comentário didático: essa fórmula diz que o “peso aparente” ( N) é o peso real Mg somado a um termo Ma que aparece quando há aceleração. Se a>0 (aceleração para cima) N>Mg; se a<0 (aceleração para baixo) N<Mg; se a=-g (queda livre) então N=0.

Passo 4

Aplicação ao caso 1 — elevador subindo com aceleração \tfrac{g}{2}.
Aqui a = +\tfrac{g}{2}. Substituindo na fórmula geral:
N = M\bigl(g + a\bigr) = M\Bigl(g + \tfrac{g}{2}\Bigr).
Fazendo as contas passo a passo:
g + \tfrac{g}{2} = \tfrac{2g}{2} + \tfrac{g}{2} = \tfrac{3g}{2},
logo
N = M\cdot \tfrac{3g}{2} = \tfrac{3}{2}Mg.
Interpretação: a balança marca um peso 50\% maior do que o peso em repouso; leitura = \tfrac{3}{2}Mg.

Passo 5

Aplicação ao caso 2 — elevador descendo com aceleração \tfrac{g}{2}.
Aqui a aceleração é para baixo com módulo \tfrac{g}{2}, portanto no nosso sistema de sinais a = -\tfrac{g}{2}. Substituindo:
N = M\bigl(g + a\bigr) = M\Bigl(g - \tfrac{g}{2}\Bigr).
Calculemos:
g - \tfrac{g}{2} = \tfrac{2g}{2} - \tfrac{g}{2} = \tfrac{g}{2},
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N = M\cdot \tfrac{g}{2} = \tfrac{1}{2}Mg.
Interpretação: a balança marca metade do peso normal; leitura = \tfrac{1}{2}Mg.

Passo 6

Aplicação ao caso 3 — elevador em queda livre.
Em queda livre a aceleração do elevador (e do bloco) é a = -g (para baixo com módulo g). Substituindo na fórmula:
N = M\bigl(g + a\bigr) = M\bigl(g - g\bigr) = M\cdot 0 = 0.
Interpretação física: a balança não exerce força sobre o bloco porque ambos estão em queda livre; o bloco está em “ingravidez” relativa à balança, logo a leitura é zero.

Resposta

\tfrac{3}{2}Mg\n \tfrac{1}{2}Mg\n 0

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