Um bloco de massa M repousa sobre uma balança que está dentro de um elevador. Se o elevador estiver subindo com aceleração de
, qual é a leitura realizada pela balança? E se o elevador estiver descendo com essa aceleração? E se o elevador estiver em queda livre?
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
apoiado sobre uma balança que está dentro de um elevador. Pergunta-se a leitura da balança nos três casos:
- O elevador sobe com aceleração de
. - O elevador desce com aceleração de
. - O elevador está em queda livre.
Dados importantes fornecidos:
(massa do bloco),
(aceleração da gravidade), e as acelerações do elevador indicadas nos três casos.
A leitura pedida é a leitura que a balança mostrará para cada caso.
A leitura pedida é a leitura que a balança mostrará para cada caso.
Passo 2
Vamos fixar notação e convenções, sem ainda fazer contas. Definimos:
= força normal que a balança exerce sobre o bloco (é essa força que a balança “lê”);
= força peso (módulo) do bloco, dirigida para baixo;
= aceleração do bloco (positiva para cima no nosso sistema de sinais).
Explicação didática: a balança mede a força que ela aplica no objeto para sustentá‑lo — isto é a força normal . Se o conjunto bloco+elevador acelera, a força normal não precisa ser igual ao peso
: ela se ajusta para produzir a aceleração observada. Para calcular
usamos a segunda lei de Newton: a soma das forças resultantes é igual a massa vezes aceleração.
Explicação didática: a balança mede a força que ela aplica no objeto para sustentá‑lo — isto é a força normal
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco (escolhendo eixo vertical, sentido para cima positivo) temos as forças na vertical: para cima
e para baixo
. Portanto a equação é
Aqui cada símbolo significa:
é a força normal (o que queremos),
é o peso,
é a massa do bloco e
é a aceleração vertical do bloco (igual à aceleração do elevador, pois o bloco permanece em repouso relativo ao elevador). Isolando
obtemos a fórmula geral
Comentário didático: essa fórmula diz que o “peso aparente” (
) é o peso real
somado a um termo
que aparece quando há aceleração. Se
(aceleração para cima)
; se
(aceleração para baixo)
; se
(queda livre) então
.
Passo 4
Aplicação ao caso 1 — elevador subindo com aceleração
.
Aqui . Substituindo na fórmula geral:
Aqui
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Interpretação: a balança marca um peso
maior do que o peso em repouso; leitura =
.
Passo 5
Aplicação ao caso 2 — elevador descendo com aceleração
.
Aqui a aceleração é para baixo com módulo , portanto no nosso sistema de sinais
. Substituindo:
Aqui a aceleração é para baixo com módulo
Calculemos:
logo
Interpretação: a balança marca metade do peso normal; leitura =
.
Passo 6
Aplicação ao caso 3 — elevador em queda livre.
Em queda livre a aceleração do elevador (e do bloco) é (para baixo com módulo
). Substituindo na fórmula:
Em queda livre a aceleração do elevador (e do bloco) é
Interpretação física: a balança não exerce força sobre o bloco porque ambos estão em queda livre; o bloco está em “ingravidez” relativa à balança, logo a leitura é zero.