Uma informação importante que pode vir associada a uma grandeza física é sua unidade. As unidades, geralmente são descritas no SI (Halliday; Resnick; Walker, 2013; Nussenzveig, 2002). Além da representação das unidades de grandezas físicas no Sl, pode-se também utilizar o chamado sistema MLT para representar as mesmas grandezas físicas. No sistema MLT, quaisquer grandezas podem ser representadas em função da massa (M), do comprimento (L) e do tempo (T), conforme Halliday, Resnick e Walker (2013).
Considerando o conceito de energia e as possíveis equações que podem representar formas de energia, assinale a alternativa que representa a combinação correta das dimensões para a energia.
A. No sistema MLT, representa-se energia com a sigla MLT.
B. A energia, no sistema MLT, pode ser representada como \frac{L T^{2}}{M}.
c. No sistema MLT, representa-se energia com a sigla M^{2} L^{3} T.
D. A energia, no sistema MLT, pode ser representada como \frac{M L}{T^{2}}\ E. A energia, no sistema MLT, pode ser representada como \(\frac{M L^{2}}{T^{2}}\.

Passo 1

O enunciado pede a representação dimensional da energia no sistema MLT, isto é, em função de massa M, comprimento L e tempo T. Vamos usar o conceito de trabalho ou energia cinética para encontrar essas dimensões.

Passo 2

O trabalho é uma forma de energia e pode ser escrito como força vezes deslocamento. Primeiro identificamos a dimensão da força usando a segunda lei de Newton:
F = m\,a,
onde m tem dimensão M e a (aceleração) tem dimensão L\,T^{-2}. Assim,
[F] = M \times L\,T^{-2} = M\,L\,T^{-2}.
Agora, trabalho (energia) é força vezes deslocamento L, então
[E] = [F] \times [L] = \bigl(M\,L\,T^{-2}\bigr)\times L = M\,L^{2}\,T^{-2}.

Passo 3

Comparando com as alternativas, a única que coincide com M\,L^{2}\,T^{-2} é a alternativa E.

Resposta

E. \displaystyle \frac{M\,L^{2}}{T^{2}}

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