Um recipiente que resiste até 3atm contém gás perfeito s pressão de 1atm e temperatura 27 C calcule a temperatura máxima que o gás pode atingir nessa transformação isobarica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um recipiente que aguenta até 3 atm de pressão e que atualmente contém um gás ideal com pressão de 1 atm e temperatura de 27°C. A pergunta é: qual é a temperatura máxima que esse gás pode atingir nessa transformação isobárica (ou seja, com pressão constante)? Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância,
- $ R $ é a constante universal dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como a transformação é isobárica, a pressão $ P $ permanece constante durante todo o processo.
Passo 3
No estado inicial, temos:
- Pressão $ P_1 = 1 $ atm,
- Temperatura $ T_1 = 27°C $. Para usar na fórmula, precisamos converter para Kelvin:
$$ T_1 = 27 + 273 = 300 ) K
Queremos encontrar a temperatura máxima $ T_2 $ que o gás pode atingir sem que a pressão ultrapasse 3 atm. Porém, já que a transformação é isobárica (pressão constante), a pressão não muda e permanece em 1 atm. Isso significa que, teoricamente, a temperatura poderia aumentar indefinidamente se o volume do recipiente pudesse se expandir sem limite.
Passo 4
Mas tem um detalhe importante: o recipiente só aguenta até 3 atm. Como estamos em uma transformação isobárica, a pressão não muda, então o limite de 3 atm não interfere diretamente na temperatura. O que importa aqui é que, para manter a pressão constante em 1 atm, se a temperatura aumentar, o volume precisa aumentar proporcionalmente.
Entretanto, se o volume não puder aumentar além de certo ponto, a temperatura também terá um limite. Sem informações sobre o volume máximo, assumimos que a temperatura pode aumentar até que o recipiente atinja sua resistência máxima de pressão, que seria quando $ P = 3 $ atm. Isso implica que houve um erro no enunciado, pois numa transformação isobárica a pressão deveria permanecer constante.
Passo 5
Considerando que há uma confusão no enunciado e que, na verdade, a transformação seria isochórica (volume constante), podemos seguir para calcular a temperatura máxima quando a pressão atinge 3 atm.
Usando a relação da Lei dos Gases Ideais para processos isotérmicos:
[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $$
Rearranjando para encontrar $ T_2 $:
Passo 6
Substituindo os valores:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A temperatura máxima que o gás pode atingir nessa transformação é de 627°C.