Um bloco de massa
está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente,
e
. Considere
a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(a) mg
(a) mg
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de massa $ m $ que está parado em um plano inclinado com um ângulo $ \theta $ em relação à horizontal. Tem também os coeficientes de atrito estático ($ \mu_e
\mu_c $). A gente precisa descobrir qual é a força que o plano está exercendo sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. No plano inclinado, as principais forças que atuam no bloco são:
- Peso ($ \vec{P} $): Puxando o bloco para baixo, com magnitude $ mg $.
- Força Normal ($ \vec{N} $): Perpendicular ao plano inclinado, o plano empurra o bloco contra ele.
- Força de Atrito ($ \vec{f} $): Paralela ao plano, contrária ao movimento ou tendência de movimento.
Passo 3
Como o bloco está em repouso, ele não está se movendo, então vamos focar no atrito estático ($ \mu_e $). Mas, para achar a força que o plano exerce sobre o bloco, precisamos considerar a força normal $ N $.
A força normal é responsável por equilibrar a componente do peso perpendicular ao plano. Vamos calcular essa componente.
Passo 4
A componente do peso perpendicular ao plano é dada por:
Isso porque o peso total $ mg $ pode ser decomposto em duas direções: paralela ($ mg \sin(\theta)
mg \cos(\theta) $) ao plano.
Passo 5
Como o bloco está em equilíbrio, a força normal $ N $ é igual a essa componente perpendicular:
Então, a força que o plano exerce sobre o bloco, que é a força normal, tem magnitude $ mg \cos(\theta) $.
Resposta
A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é $ mg \cos(\theta) $.