Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, mue e muc. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(a) mg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de massa $ m $ que está parado em um plano inclinado com um ângulo $ \theta $ em relação à horizontal. Tem também os coeficientes de atrito estático ($ \mu_e m é \mu_c $). A gente precisa descobrir qual é a força que o plano está exercendo sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. No plano inclinado, as principais forças que atuam no bloco são:
  1. Peso ($ \vec{P} $): Puxando o bloco para baixo, com magnitude $ mg $.
  2. Força Normal ($ \vec{N} $): Perpendicular ao plano inclinado, o plano empurra o bloco contra ele.
  3. Força de Atrito ($ \vec{f} $): Paralela ao plano, contrária ao movimento ou tendência de movimento.

Passo 3

Como o bloco está em repouso, ele não está se movendo, então vamos focar no atrito estático ($ \mu_e $). Mas, para achar a força que o plano exerce sobre o bloco, precisamos considerar a força normal $ N $.
A força normal é responsável por equilibrar a componente do peso perpendicular ao plano. Vamos calcular essa componente.

Passo 4

A componente do peso perpendicular ao plano é dada por:
Pperp = mg cos(theta)
Isso porque o peso total $ mg $ pode ser decomposto em duas direções: paralela ($ mg \sin(\theta) mg mg \cos(\theta) $) ao plano.

Passo 5

Como o bloco está em equilíbrio, a força normal $ N $ é igual a essa componente perpendicular:
N
Então, a força que o plano exerce sobre o bloco, que é a força normal, tem magnitude $ mg \cos(\theta) $.

Resposta

A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é $ mg \cos(\theta) $.

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