Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, mue e muc. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
© mue m g sen theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um bloco de massa $ m $ em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo $ \theta $ com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o plano e o bloco são $ \mu_{e} $ e $ \mu_{c} $, respectivamente. A pergunta quer saber qual é a força que o plano exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças no bloco. As forças que atuam nele são:
  1. Peso ($ P $): Essa é a força da gravidade puxando o bloco para baixo, com módulo $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal ($ N $): Essa é a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco.
  3. Força de Atrito ($ f $): Devido ao atrito entre o bloco e o plano, essa força age paralelamente ao plano.

Passo 3

Vamos decompor o peso em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano.
  • Componente Paralela ($ P_{\parallel} $): Essa força tenta fazer o bloco deslizar para baixo do plano e é dada por: Pparal<=l
  • Componente Perpendicular ($ P_{\perp} $): Essa força empurra o bloco contra o plano e é dada por: Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 4

A força normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso, já que não há movimento perpendicular ao plano. Ou seja:
N

Passo 5

A força de atrito estático ($ f_e $) é calculada multiplicando o coeficiente de atrito estático pela força normal:
fe

Passo 6

Olha só, a força que o plano exerce sobre o bloco é justamente a força normal ($ N $), que já calculamos. Ou seja, a força que o plano exerce sobre o bloco é:
N

Resposta

A força que o plano exerce sobre o bloco é $ m \cdot g \cdot \cos(\theta) $.

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