Um bloco de massa
está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente,
e
. Considere
a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um bloco de massa $ m $ parado sobre um plano inclinado que forma um ângulo $ \theta $ com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o plano e o bloco são $ \mu_{e} $ e $ \mu_{c} $, respectivamente. Queremos descobrir qual é a força que o plano exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuantes no bloco:
- Peso ($ P $): É a força da gravidade atuando para baixo, com intensidade $ P = m \cdot g $.
- Força Normal ($ N $): É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco.
- Força de Atrito ($ F_{atrito} $): É a força que se opõe ao movimento ou à tendência de movimento do bloco, atuando paralelamente ao plano.
Passo 3
Como o bloco está sobre um plano inclinado, precisamos decompor a força peso em duas componentes:
- Componente Paralela ao Plano ($ P_{paralela} $): $ P_{paralela} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
- Componente Perpendicular ao Plano ($ P_{perpendicular} $): $ P_{perpendicular} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
Passo 4
A força normal $ N $ é igual à componente perpendicular do peso, já que não há movimento na direção perpendicular ao plano:
Passo 5
Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático $ F_{atrito} $ equilibra a componente paralela do peso:
Resposta
A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é $ \mu_{e} \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) $.