Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, mue e muc. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(d) muc m g cos theta

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um bloco de massa $ m $ parado sobre um plano inclinado que forma um ângulo $ \theta $ com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o plano e o bloco são $ \mu_{e} $ e $ \mu_{c} $, respectivamente. Queremos descobrir qual é a força que o plano exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuantes no bloco:
  • Peso ($ P $): É a força da gravidade atuando para baixo, com intensidade $ P = m \cdot g $.
  • Força Normal ($ N $): É a força que o plano exerce perpendicularmente sobre o bloco.
  • Força de Atrito ($ F_{atrito} $): É a força que se opõe ao movimento ou à tendência de movimento do bloco, atuando paralelamente ao plano.

Passo 3

Como o bloco está sobre um plano inclinado, precisamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Componente Paralela ao Plano ($ P_{paralela} $): $ P_{paralela} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
  • Componente Perpendicular ao Plano ($ P_{perpendicular} $): $ P_{perpendicular} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $

Passo 4

A força normal $ N $ é igual à componente perpendicular do peso, já que não há movimento na direção perpendicular ao plano:
N

Passo 5

Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático $ F_{atrito} $ equilibra a componente paralela do peso:
Fatrito

Resposta

A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é $ \mu_{e} \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) $.

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