Um bloco de massa
está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente,
e
. Considere
a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa
que está parado num plano inclinado com ângulo
. A gente precisa descobrir a força que o plano exerce sobre o bloco. Para isso, vamos usar conceitos de estática, como força normal e atrito. Vamos precisar das fórmulas do cosseno, seno e do coeficiente de atrito estático e cinético (
e
), além da aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças atuando no bloco. Temos:
- Força da gravidade (
): Puxa o bloco pra baixo, com intensidade . - Força normal (
): É a força perpendicular ao plano, que o plano exerce sobre o bloco. - Força de atrito (
): A força que impede o bloco de deslizar, atua paralela ao plano.
Passo 3
Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Passo 4
Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático (
) iguala a força paralela da gravidade:
Passo 5
A força normal (
) é igual à componente perpendicular da gravidade:
Passo 6
Agora, para encontrar a força total que o plano exerce sobre o bloco, precisamos considerar tanto a força normal quanto a força de atrito. Essas forças são perpendiculares entre si, então usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Substituindo
e
pelas expressões que encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão:
E sabemos que
, então:
Resposta
A força que o plano exerce sobre o bloco é
.