Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, mue e muc. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(e) m g raizmuc^2 sen^2 theta+cos ^2 theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa m que está parado num plano inclinado com ângulo theta. A gente precisa descobrir a força que o plano exerce sobre o bloco. Para isso, vamos usar conceitos de estática, como força normal e atrito. Vamos precisar das fórmulas do cosseno, seno e do coeficiente de atrito estático e cinético ( mue e muc), além da aceleração da gravidade g.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças atuando no bloco. Temos:
  1. Força da gravidade ( Fg): Puxa o bloco pra baixo, com intensidade Fg = m cdot g.
  2. Força normal ( N): É a força perpendicular ao plano, que o plano exerce sobre o bloco.
  3. Força de atrito ( Fa): A força que impede o bloco de deslizar, atua paralela ao plano.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela ao plano: Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano: Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)

Passo 4

Como o bloco está em repouso, a força de atrito estático ( Fe) iguala a força paralela da gravidade:
Fe = Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 5

A força normal ( N) é igual à componente perpendicular da gravidade:
N = Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)

Passo 6

Agora, para encontrar a força total que o plano exerce sobre o bloco, precisamos considerar tanto a força normal quanto a força de atrito. Essas forças são perpendiculares entre si, então usamos o teorema de Pitágoras:
F = raizN^2 + Fe^2

Passo 7

Substituindo N e Fe pelas expressões que encontramos:
F = raiz(m cdot g cdot cos(theta))^2 + (m cdot g cdot sin(theta))^2

Passo 8

Simplificando a expressão:
F = m cdot g cdot raizcos^2(theta) + sin^2(theta)
E sabemos que cos^2(theta) + sin^2(theta) = 1, então:
F = m cdot g

Resposta

A força que o plano exerce sobre o bloco é m cdot g.

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