Sabendo que a velocidade inicial de uma partícula de massa 4,0 kg era de 1,0 m / s quando recebe um trabalho total de 64 J , calcule a velocidade final.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre trabalho e velocidade de uma partícula. A gente precisa usar conceitos de energia cinética e trabalho para descobrir a velocidade final da partícula. Sabemos a massa, a velocidade inicial e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética dele. Isso é conhecido como o Teorema do Trabalho-Energia. A fórmula fica assim:
W = De

Passo 3

A energia cinética ( Ek) é calculada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa
  • v é a velocidade

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética inicial ( Ek, inicial) usando a velocidade inicial de 1,0 , m/s:
Ek, inicial = 12 times 4,0 , kg times (1,0 , m/s)^2 = 2 , J

Passo 5

Sabemos que o trabalho realizado foi de 64 , J. Usando o Teorema do Trabalho-Energia:
64 , J = Ek, final - 2 , J

Passo 6

Isolando a energia cinética final ( Ek, final):
Ek, final = 64 , J + 2 , J = 66 , J

Passo 7

Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade final ( vfinal):
66 , J = 12 times 4,0 , kg times vfinal^2

Passo 8

Simplificando a equação:
66 = 2 times vfinal^2 vfinal^2 = 662 = 33 vfinal = raiz33 approx 5,74 , m/s

Resposta

A velocidade final da partícula é aproximadamente 5,74 , m/s.

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