Um bloco
de massa
está sobre uma mesa horizontal, sem atrito. O bloco
está ligado por uma corda leve (ideal, sem massa e inextensível) a um bloco
, também de massa
, suspenso. A corda passa por uma polia de massa
e raio
, que pode ser considerada como um disco uniforme. Considere que a corda não desliza sobre a polia. O sistema está inicialmente em repouso e, então, é liberado.
a) Faça um diagrama de forças para cada um dos blocos e para a polia separadamente, após o sistema ser liberado.
b) Indique claramente, fazendo desenhos se necessário, quais são as forças de reação e onde elas atuam para cada uma das forças que atua no bloco
.
c) Escreva:
i) as componentes horizontal e vertical da segunda lei de Newton para os blocos
e
, em termos das trações, da aceleração da gravidade
, das massas dos blocos e da aceleração
dos blocos.
ii) a equação que descreve a dinâmica rotacional da polia, em termos das trações, da aceleração angular
da polia, da massa e do raio da polia.
d) Encontre o valor do módulo da aceleração angular
da polia e o módulo da aceleração
dos blocos
e
, em termos das massas, da aceleração da gravidade
e do raio da polia.
e) Encontre os valores dos módulos das trações
(no fio ligado ao bloco
) e
(no fio ligado ao bloco
), em termos das massas e da aceleração da gravidade
.
a) Faça um diagrama de forças para cada um dos blocos e para a polia separadamente, após o sistema ser liberado.
b) Indique claramente, fazendo desenhos se necessário, quais são as forças de reação e onde elas atuam para cada uma das forças que atua no bloco
c) Escreva:
i) as componentes horizontal e vertical da segunda lei de Newton para os blocos
ii) a equação que descreve a dinâmica rotacional da polia, em termos das trações, da aceleração angular
d) Encontre o valor do módulo da aceleração angular
e) Encontre os valores dos módulos das trações
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com um bloco
de massa
sobre uma mesa horizontal sem atrito, ligado por uma corda ideal a um bloco
também de massa
, passando por uma polia uniforme de massa
e raio
. A corda não desliza sobre a polia. Ao soltar o sistema, ambos os blocos aceleram com módulo
e a polia gira com aceleração angular
. Vamos:
- Desenhar os diagramas de força.
- Identificar as forças de reação para o bloco
. - Escrever as equações de Newton (translação para
e e rotação para a polia). - Resolver para
e . - Determinar as tensões
e .
Passo 2
Diagrama de forças após soltar o sistema:
Para o bloco :
Tensão
puxando-o para a direita.
Peso
para baixo.
Normal
para cima.
Para o bloco
Para o bloco
:
Peso
para baixo.
Tensão
para cima.
Para a polia (vista de lado):
Tensão
atuando tangencialmente num lado do raio para um sentido.
Tensão
no lado oposto.
Reação do eixo
aplicada no centro.
Passo 3
Para o bloco
, cada força e sua reação (par ação–reação de Newton):
Peso pela Terra sobre
; reação é
puxando a Terra com
.
Normal pela mesa sobre
; reação é
empurrando a mesa com
.
Tensão pela corda sobre
; reação é
exercendo
na corda no sentido oposto.
Peso
Normal
Tensão
Passo 4
Escolhendo para
o eixo
horizontal para a direita positivo e para
o eixo vertical para cima positivo, aplicamos
:
Para o bloco
, eixo
:
Eixo
(não há aceleração vertical):
Para o bloco
, eixo vertical (acelera para baixo com módulo
, então se tomarmos para cima positivo):
Passo 5
Para a polia, a soma dos torques em torno do centro (torque positivo no sentido de
descendo) é
onde
da polia (disco uniforme) é
.
Passo 6
Como a corda não desliza, a aceleração linear
e angular
obedecem
Substituímos
e
na equação de torque:
Isolando
:
Então
Passo 7
As tensões são