Sejam
o cilindro
com
e
a fronteira de
. Calcule
em que
e
é a normal que aponta para fora de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície fechada
do cilindro
com a normal apontando para fora. Vamos aplicar o Teorema da Divergência.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Logo
Para avaliar, usamos coordenadas cilíndricas
com
,
,
.
Passo 5
Separe em duas integrais:
por simetria de
, e
Calculamos em partes:
Portanto
Passo 6
Somando as contribuições, o fluxo total é