Calcule
, sabendo que
é a fronteira do conjunto
dado e
é a normal apontando para fora de
, em que
0 \leq z \leq 4}\right.)
\vec{F}=x y \vec{i}+y z \vec{j}+z^{2} \vec{k}$.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da superfície fechada
, com
apontando para fora de
e
.
Como é a fronteira de um domínio volumétrico, aplicamos o Teorema da Divergência, que diz
Como
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pela divergência, o fluxo é
Passo 4
Integramos em
primeiro:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
: