Um bloco de massa
é solto de uma altura
sobre uma mola, comprimindo-a de uma distância d. Qual é a constante (k) de restauração da mola?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um bloco com massa
que é solto de uma altura
e acaba comprimindo uma mola até uma distância
. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante de restauração dessa mola, que a gente chama de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica que são parte da física clássica.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem quando está na altura
. Isso é chamado de energia potencial gravitacional e é calculada pela fórmula:
Aqui,
é a massa do bloco,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
na Terra) e
é a altura de onde o bloco é solto.
Passo 3
Quando o bloco cai e atinge a mola, essa energia potencial gravitacional é convertida em energia potencial elástica da mola, que é a energia armazenada quando a mola é comprimida. A fórmula dessa energia é:
Aqui,
é a constante de restauração da mola que queremos encontrar, e
é a distância que a mola é comprimida.
Passo 4
Como a energia está sendo convertida de uma forma apenas (sem perdas), podemos igualar as duas energias:
Isso significa que a energia que o bloco tinha lá em cima se transforma totalmente na energia armazenada na mola quando ela é comprimida.
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para se livrar da fração:
Passo 6
Em seguida, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A constante de restauração da mola é dada por: