Um bloco de massa m é solto de uma altura h sobre uma mola, comprimindo-a de uma distância d. Qual é a constante (k) de restauração da mola?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um bloco com massa m que é solto de uma altura h e acaba comprimindo uma mola até uma distância d. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante de restauração dessa mola, que a gente chama de k. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica que são parte da física clássica.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem quando está na altura h. Isso é chamado de energia potencial gravitacional e é calculada pela fórmula:
Egrav = m cdot g cdot h
Aqui, m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2 na Terra) e h é a altura de onde o bloco é solto.

Passo 3

Quando o bloco cai e atinge a mola, essa energia potencial gravitacional é convertida em energia potencial elástica da mola, que é a energia armazenada quando a mola é comprimida. A fórmula dessa energia é:
Eelástica = 12 cdot k cdot d^2 á
Aqui, k é a constante de restauração da mola que queremos encontrar, e d é a distância que a mola é comprimida.

Passo 4

Como a energia está sendo convertida de uma forma apenas (sem perdas), podemos igualar as duas energias:
m cdot g cdot h = 12 cdot k cdot d^2
Isso significa que a energia que o bloco tinha lá em cima se transforma totalmente na energia armazenada na mola quando ela é comprimida.

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar k. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para se livrar da fração:
2 cdot m cdot g cdot h = k cdot d^2

Passo 6

Em seguida, isolamos k dividindo ambos os lados por d^2:
k = 2 cdot m cdot g cdot hd^2

Resposta

A constante de restauração da mola é dada por:
k = 2 cdot m cdot g cdot hd^2

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