QUESTÃO 3 Um mol de um determinado gás expande para quatro vezes o seu volume inicial e volta para a mesma temperatura inicial por meio de um processo em duas etapas,
(adiabática) e
(isovolumétrica), conforme mostra diagrama
ao lado. Determine:
(b) a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas
e
do ciclo para um gás diatômico.
(b) a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma máquina de Carnot operando entre duas temperaturas, $ T_1 $ e $ T_2 $, usando um gás diatômico. Nosso objetivo aqui é encontrar a eficiência dessa máquina. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de Carnot e eficiência térmica. Vamos precisar lembrar das fórmulas da eficiência de Carnot e das propriedades dos gases diatômicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a eficiência de uma máquina de Carnot. A eficiência ($ \eta $) de uma máquina térmica de Carnot depende apenas das temperaturas das duas fontes térmicas entre as quais ela opera. A fórmula básica é:
Onde:
- $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente (no nosso caso, $ T_1 $)
- $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria (no nosso caso, $ T_2 $)
Passo 3
Agora, a questão menciona que a máquina está operando para um gás diatômico. Gases diatômicos têm diferentes capacidades caloríficas do que gases monoatômicos, mas para a eficiência de Carnot, isso na verdade não influencia diretamente, já que a eficiência depende apenas das temperaturas das fontes térmicas. Portanto, mesmo que o gás seja diatômico, a fórmula da eficiência de Carnot permanece a mesma.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Considerando $ T_1 $ como a temperatura da fonte quente e $ T_2 $ como a temperatura da fonte fria, substituímos na equação:
Essa fórmula nos dá a eficiência máxima possível para uma máquina térmica operando entre essas duas temperaturas, de acordo com o segundo princípio da termodinâmica.
Resposta
A eficiência da máquina de Carnot operando entre as temperaturas $ T_1 $ e $ T_2 $ para um gás diatômico é: