Determine a posição do centro de massa de uma barra fina e homogênea de massa M e comprimento
, por meio de uma integral.
Passo 1
O enunciado pede a posição do centro de massa de uma barra fina homogênea de massa
e comprimento
.
Conteúdo: distribuição contínua de massa unidimensional e cálculo de centro de massa por integral.
Conteúdo: distribuição contínua de massa unidimensional e cálculo de centro de massa por integral.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas onde o eixo
varia de
(na extremidade esquerda da barra) até
(na extremidade direita). Como a barra é homogênea, a densidade linear de massa é constante:
Um elemento de massa
contido num trecho infinitesimal
vale
Pela definição de centro de massa unidimensional, a abscissa
é
Passo 3
Substituindo
em
:
Como
, vem
Resposta
A posição do centro de massa da barra é
.