- Um bloco de massa de
oscila em MHS preso a uma mola de constante elástica
em uma superfície lisa. Se o bloco é colocado em movimento em t= 0 estando em
e com uma velocidade de
para a direita escreva a função posição na forma
, determinando a (a) amplitude, (b) a frequência angular e (c) a constante de fase
. (d) Construa o gráfico de posição versus tempo. (R.: (a)
; (b)
; (c)
)
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
que executa MHS sem atrito. Nas condições iniciais, em
temos
Queremos obter a solução na forma
determinando (a)
, (b)
, (c)
e (d) esboçando o gráfico
vs.\
.
Passo 2
Em um MHS livre a frequência angular é dada por
Passo 3
A solução geral de um MHS é
e a velocidade associada é
Passo 4
Aplicando
na solução geral:
Passo 5
Aplicando
:
Como
, temos
. Se
, então
e
leva a
(descartado). Se
, então
e
Passo 6
Calculando numericamente:
Passo 7
O gráfico de
versus
é uma cossenoide com:
Em
temos
, em
atinge
, em
volta a zero, e assim por diante, repetindo-se ciclicamente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Gráfico de : cossenoide com os valores acima, começando em
, subindo a
em
, voltando a zero em
etc.
(b)
(c)
(d) Gráfico de