Um pêndulo de Foucault foi projetado para demonstrar o efeito de rotação da Terra. Um pêndulo desse exposto em um museu é muito longo o que torna fácil ver seu efeito. Considere um pêndulo de Foucault de 15 metros de comprimento e com uma esfera de 110 Kg . Determine o período de oscilação do pêndulo. (R.: 7,69 s)

Passo 1

O enunciado dá um pêndulo de Foucault com comprimento L = 15\;\mathrm{m} e massa da esfera m = 110\;\mathrm{kg}, e pede o período de oscilação. O conteúdo é pêndulo simples em pequenas oscilações, cuja fórmula do período independe da massa.

Passo 2

Para pequenos deslocamentos angulares, a equação de movimento é
m\,L\,\theta'' + m\,g\,\theta = 0
que leva à solução harmônica com período
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.
Note que m cancela, logo T não depende da massa.

Passo 3

Substituindo os valores L = 15\;\mathrm{m} e g = 9,8\;\mathrm{m/s^2} na fórmula, obtemos
T = 2\pi \sqrt{\frac{15}{9,8}}.

Passo 4

Calculemos a raiz e o produto por 2\pi:
\sqrt{\frac{15}{9,8}}\approx 1,237,
T \approx 2\pi \times 1,237 \approx 7,69\;\mathrm{s}.

Resposta

T \approx 7{,}69\;\mathrm{s}

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