Questão 3 (3.0)
No interior de um cilindro com comprimento infinito existe campo elétrico radial de intensidade constante
, onde
é versor radial em coordenadas cilíndricas e
const.
- Determine componentes Cartesianas
e
do campo elétrico.
- Calcule divergente deste campo
.
- Determine densidade de carga elétrica no interior de cilindro que gera este campo.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo elétrico em coordenadas cilíndricas
onde
e
é constante. Pede-se:
- Componentes cartesianas
. - O divergente
. - A densidade de carga
que gera esse campo pelo teorema de Gauss local .
Passo 2
Para passar a componente radial para cartesianas, usamos
,
, com
.
Como
Como
temos
Passo 3
Usamos a fórmula do divergente em cilíndricas:
Aqui
(constante),
,
. Logo
Passo 4
Pela lei de Gauss local,
portanto