Questão 3 (3.0)
No interior de uma bola de raio
com carga volumétrica
o campo eletrostático é dado pela formula
onde
Determine componentes Cartesianas
e
do campo elétrico.
Calcule divergente deste campo
.
Determine densidade de carga elétrica no interior de cilindro que gera este campo.
- Escreve este campo em coordenadas Cartesianas identificando componentes
.
- Calcule divergente deste campo e determine expressão para a função
.
Calcule divergente deste campo
Determine densidade de carga elétrica no interior de cilindro que gera este campo.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico dentro de uma esfera de raio
como
onde
,
e
Pede-se: 1) componentes cartesianas
; 2) o divergente
; 3) a densidade de carga
usando a relação diferencial de Gauss
.
Passo 2
Para obter as componentes cartesianas basta projetar
em cada eixo. Como
, temos
Passo 3
O divergente é
Calculando um termo genérico,
Analogamente para
e
. Somando os três termos:
Passo 4
Pela lei de Gauss diferencial,
, segue
Mas
, logo
Resposta
abla\cdot\vec{E}=\(alpha_{n})(n
),
\rho®=\(rho_{0}),\frac{
}{
}.