Um bloco de massa migual a 250 g é afastado por uma mola de constante elástica k=20 N / m e amplitude máxima de 10 cm , do ponto de equilibrio, sobre um plano horizontal. A superficie é muito lisa e o bloco é liberado no instante t=0. Considere a constante de fase do movimento igual a zero. Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados, para o que se pede:
Frequência angular - |l|l| hline mu
Amplitude máxima de sua velocidade e
onde está o bloco quando ele tem esta velocidade
Amplitude máxima de sua aceleração e
onde está o bloco neste momento
Função matemática que descreve o movimento do corpo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS) com um bloco de 250 g preso numa mola com constante elástica $ k = 20 , N/m $. A mola é esticada até 10 cm (0,1 m) e o bloco é solto sem atrito. Vamos precisar calcular a frequência angular, a velocidade máxima e onde ela ocorre, a aceleração máxima e onde ela ocorre, e também escrever a função matemática que descreve esse movimento. Vamos usar fórmulas de MHS e entender cada passo com calma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. A fórmula para a frequência angular em um MHS é:
omega
Aqui, $ k = 20 , N/m $ e $ m = 250 , g = 0,25 , kg $. Substituindo os valores:
omega = raizkm

Passo 3

Agora, vamos encontrar a amplitude máxima da velocidade $ v_{max} $ e onde o bloco está quando essa velocidade acontece. A fórmula para a velocidade máxima em um MHS é:
vmax
Onde $ A = 0,1 , m $. Então:
vmax = omega cdot A
A velocidade máxima ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio, ou seja, $ x = 0 $.

Passo 4

Vamos calcular agora a amplitude máxima da aceleração $ a_{max} $ e onde o bloco está nesse momento. A fórmula para a aceleração máxima é:
amax
Substituindo os valores:
amax = omega^2 cdot A
A aceleração máxima ocorre nos pontos de maior deslocamento, ou seja, quando $ x = \pm A $ (±0,1 m).

Passo 5

Por último, vamos escrever a função matemática que descreve o movimento do bloco $ x(t) $. Como a constante de fase é zero, a função fica assim:
x(t)
Substituindo os valores de $ A $ e $ \omega $:
x(t) = A cos(omega t)

Resposta

Item Resultado
Frequência angular - $ \omega $ $ 8,944 , rad/s $
Amplitude máxima de sua velocidade e onde está o bloco quando ela ocorre $ 0,8944 , m/s $ no ponto de equilíbrio ($ x = 0 $)
Amplitude máxima de sua aceleração e onde está o bloco neste momento $ 8 , m/s^2 $ nos pontos de maior deslocamento ($ x = \pm 0,1 , m $)
Função matemática que descreve o movimento do corpo $ x(t) $ $ x(t) = 0,1 \cos(8,944 , t) , m $

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