Um bloco de massa migual a 250 g é afastado por uma mola de constante elástica
e amplitude máxima de 10 cm , do ponto de equilibrio, sobre um plano horizontal. A superficie é muito lisa e o bloco é liberado no instante
. Considere a constante de fase do movimento igual a zero. Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados, para o que se pede:
Frequência angular -
Amplitude máxima de sua velocidade e
onde está o bloco quando ele tem esta velocidade
Amplitude máxima de sua aceleração e
onde está o bloco neste momento
Função matemática que descreve o movimento do corpo
Frequência angular -
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Amplitude máxima de sua velocidade e | |
onde está o bloco quando ele tem esta velocidade | |
Amplitude máxima de sua aceleração e | |
onde está o bloco neste momento | |
Função matemática que descreve o movimento do corpo
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS) com um bloco de 250 g preso numa mola com constante elástica $ k = 20 , N/m $. A mola é esticada até 10 cm (0,1 m) e o bloco é solto sem atrito. Vamos precisar calcular a frequência angular, a velocidade máxima e onde ela ocorre, a aceleração máxima e onde ela ocorre, e também escrever a função matemática que descreve esse movimento. Vamos usar fórmulas de MHS e entender cada passo com calma.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. A fórmula para a frequência angular em um MHS é:
Aqui, $ k = 20 , N/m $ e $ m = 250 , g = 0,25 , kg $. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a amplitude máxima da velocidade $ v_{max} $ e onde o bloco está quando essa velocidade acontece. A fórmula para a velocidade máxima em um MHS é:
Onde $ A = 0,1 , m $. Então:
A velocidade máxima ocorre quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio, ou seja, $ x = 0 $.
Passo 4
Vamos calcular agora a amplitude máxima da aceleração $ a_{max} $ e onde o bloco está nesse momento. A fórmula para a aceleração máxima é:
Substituindo os valores:
A aceleração máxima ocorre nos pontos de maior deslocamento, ou seja, quando $ x = \pm A $ (±0,1 m).
Passo 5
Por último, vamos escrever a função matemática que descreve o movimento do bloco $ x(t) $. Como a constante de fase é zero, a função fica assim:
Substituindo os valores de $ A $ e $ \omega $:
Resposta
Item | Resultado |
Frequência angular - $ \omega $ | $ 8,944 , rad/s $ |
Amplitude máxima de sua velocidade e onde está o bloco quando ela ocorre | $ 0,8944 , m/s $ no ponto de equilíbrio ($ x = 0 $) |
Amplitude máxima de sua aceleração e onde está o bloco neste momento | $ 8 , m/s^2 $ nos pontos de maior deslocamento ($ x = \pm 0,1 , m $) |
Função matemática que descreve o movimento do corpo $ x(t) $ | $ x(t) = 0,1 \cos(8,944 , t) , m $ |