Um corpo de 2.4 kg , sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força
. A mola é distendida de 10 cm a partir do equilíbrio e largada. Quais são (d) a rapidez máxima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um corpo de 2,4 kg preso a uma mola numa superfície sem atrito. A mola tem uma constante de 4,5 kN/m e é estendida 10 cm antes de ser solta. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Energia em Sistemas Massa-Mola, especialmente as leis de conservação de energia. Precisamos das fórmulas de energia potencial da mola e energia cinética para encontrar a rapidez máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia armazenada na mola quando ela é esticada é a energia potencial elástica. A fórmula para essa energia é:
onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola.
Passo 3
A mola foi estendida 10 cm, que é igual a 0,10 metros. Vamos converter a constante da mola para unidades consistentes. Sabemos que:
Passo 4
Calculando a energia potencial armazenada na mola:
Passo 5
Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma completamente em energia cinética no ponto de passagem pela posição de equilíbrio (onde a rapidez é máxima). A fórmula para energia cinética é:
onde:
- $ K $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa,
- $ v $ é a velocidade.
Passo 6
Como $ U = K $ na rapidez máxima:
Vamos resolver para $ v $:
Resposta
A rapidez máxima do corpo é aproximadamente 4,33 metros por segundo.