Um corpo de 2.4 kg , sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k=4.5 kN / m. A mola é distendida de 10 cm a partir do equilíbrio e largada. Quais são (d) a rapidez máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um corpo de 2,4 kg preso a uma mola numa superfície sem atrito. A mola tem uma constante de 4,5 kN/m e é estendida 10 cm antes de ser solta. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Energia em Sistemas Massa-Mola, especialmente as leis de conservação de energia. Precisamos das fórmulas de energia potencial da mola e energia cinética para encontrar a rapidez máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia armazenada na mola quando ela é esticada é a energia potencial elástica. A fórmula para essa energia é:
U = 12 k x^2
onde:
  • $ U $ é a energia potencial,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.

Passo 3

A mola foi estendida 10 cm, que é igual a 0,10 metros. Vamos converter a constante da mola para unidades consistentes. Sabemos que:
k = 4,5 kN/m = 4500 N/m

Passo 4

Calculando a energia potencial armazenada na mola:
U = 12 times 4500 N/m times (0,10 m)^2
U = 12 times 4500 times 0,01
U = 12 times 45
U = 22,5 J

Passo 5

Quando a mola é solta, essa energia potencial se transforma completamente em energia cinética no ponto de passagem pela posição de equilíbrio (onde a rapidez é máxima). A fórmula para energia cinética é:
K = 12 m v^2
onde:
  • $ K $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 6

Como $ U = K $ na rapidez máxima:
U = K
Vamos resolver para $ v $:
22,5 = 12 times 2,4 times v^2
v
22,5 = 1,2 times v^2
v^2 = 22,51,2
v^2 = 18,75

Resposta

A rapidez máxima do corpo é aproximadamente 4,33 metros por segundo.

Exercícios relacionados