Uma corda homogênea de massa M e comprimento L está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa m e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força F. (a) Calcule a aceleração do sistema. (b) Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda homogênea de massa M e comprimento L, pendurada na vertical. Na parte de baixo da corda está preso um bloco de massa m, e a parte de cima da corda está sendo puxada para cima com uma força F. A gente vai precisar aplicar conceitos de força, massa e aceleração para resolver essa questão. Vamos calcular primeiro a aceleração do sistema e depois a tração na corda em dois pontos diferentes.

Passo 2

Vamos começar calculando a aceleração do sistema. Para isso, precisamos considerar as forças que atuam no sistema composto pela corda e pelo bloco.

Passo 3

Primeiro, calculamos a força total que está puxando o sistema para cima, que é a força F. Em seguida, temos o peso do bloco, que é mg, e o peso da corda, que é Mg.

Passo 4

A força resultante que está causando a aceleração do sistema é a diferença entre a força aplicada F e o peso total do sistema (Mg + mg). Então, podemos usar a segunda lei de Newton, que diz que Fresu.

Passo 5

Isolando a aceleração a, temos:
a = F - (Mg + mg)M + m

Passo 6

Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos usá-la para calcular a tração na corda em diferentes pontos.

Passo 7

Para encontrar a tração no ponto médio da corda, consideramos que a metade superior da corda precisa sustentar metade do peso da corda mais o bloco inteiro. Então, temos:
Tmeio = M2g + mg

Passo 8

Para a tração na extremidade inferior da corda, ela precisa sustentar apenas o bloco. Portanto:
Tinferior = mg

Resposta

(a) A aceleração do sistema é:
a = F - (Mg + mg)M + m
(b) A tração na corda no ponto médio é:
Tmeio = M2g + mg
E na extremidade inferior da corda é:
Tinferior = mg

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