Uma corda homogênea de massa M e comprimento
está na vertical, sua extremidade inferior está presa a um bloco de massa
e sua extremidade superior está sendo puxada para cima sob a ação de uma força
. (a) Calcule a aceleração do sistema. (b) Calcule a tração na corda no seu ponto médio e na sua extremidade inferior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda homogênea de massa
e comprimento
, pendurada na vertical. Na parte de baixo da corda está preso um bloco de massa
, e a parte de cima da corda está sendo puxada para cima com uma força
. A gente vai precisar aplicar conceitos de força, massa e aceleração para resolver essa questão. Vamos calcular primeiro a aceleração do sistema e depois a tração na corda em dois pontos diferentes.
Passo 2
Vamos começar calculando a aceleração do sistema. Para isso, precisamos considerar as forças que atuam no sistema composto pela corda e pelo bloco.
Passo 3
Primeiro, calculamos a força total que está puxando o sistema para cima, que é a força
. Em seguida, temos o peso do bloco, que é
, e o peso da corda, que é
.
Passo 4
A força resultante que está causando a aceleração do sistema é a diferença entre a força aplicada
e o peso total do sistema
. Então, podemos usar a segunda lei de Newton, que diz que
.
Passo 5
Isolando a aceleração
, temos:
Passo 6
Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos usá-la para calcular a tração na corda em diferentes pontos.
Passo 7
Para encontrar a tração no ponto médio da corda, consideramos que a metade superior da corda precisa sustentar metade do peso da corda mais o bloco inteiro. Então, temos:
Passo 8
Para a tração na extremidade inferior da corda, ela precisa sustentar apenas o bloco. Portanto:
Resposta
(a) A aceleração do sistema é:
(b) A tração na corda no ponto médio é:
E na extremidade inferior da corda é: