Uma corda comprimento igual a 1,5 m é esticada entre 2 suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é 48,0 m / s. a) Calcule o comprimento de onda e e frequência do (a)modo fundamental, e do quarto harmônico? Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados.
Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental
Quarto harmônico

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de 1,5 metros esticada entre dois suportes, com uma tensão que faz a velocidade da onda transversal ser de 48,0 m/s. O conteúdo que vamos usar aqui é da Física, mais especificamente de Ondulatória. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade da onda, comprimento de onda e frequência, além de entender os modos de vibração de uma corda fixa nas duas extremidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda ( v) em uma corda é dada pela fórmula:
v = lambda cdot f
onde:
  • v é a velocidade da onda,
  • lambda é o comprimento de onda,
  • f é a frequência.

Passo 3

Agora, precisamos entender os modos de vibração. Para uma corda fixa nas duas extremidades, o comprimento da corda ( L) está relacionado ao comprimento de onda e ao número do harmônico ( n) pela fórmula:
L = n cdot lambda2
onde n é o número do modo (1 para fundamental, 4 para quarto harmônico).

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda para o modo fundamental ( n = 1):
L = 1 cdot lambda12 implies lambda1 = 2L = 2 times 1,5,m = 3,0,m
Então, o comprimento de onda para o modo fundamental é de 3,0 metros.

Passo 5

Com o comprimento de onda, podemos encontrar a frequência usando a fórmula da velocidade da onda:
f1 = vlambda1 = 48,0,m/s3,0,m = 16,0,Hz
Então, a frequência do modo fundamental é de 16,0 Hz.

Passo 6

Agora, vamos para o quarto harmônico ( n = 4):
L = 4 cdot lambda42 implies lambda4 = 2L4 = 2 times 1,5,m4 = 0,75,m
Então, o comprimento de onda para o quarto harmônico é de 0,75 metros.

Passo 7

E a frequência do quarto harmônico:
f4 = vlambda4 = 48,0,m/s0,75,m = 64,0,Hz
Então, a frequência do quarto harmônico é de 64,0 Hz.

Resposta

Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental |l|l|l| hline Modo Normal de Vibração & c Comprimento de onda 3,0,m
Quarto harmônico 16,0,Hz 0,75,m

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