Uma corda comprimento igual a
é esticada entre 2 suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é
. a) Calcule o comprimento de onda e e frequência do (a)modo fundamental, e do quarto harmônico? Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados.
Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental
Quarto harmônico
Modo Normal de Vibração |
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Frequência | ||
Fundamental | ||||
Quarto harmônico |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de 1,5 metros esticada entre dois suportes, com uma tensão que faz a velocidade da onda transversal ser de 48,0 m/s. O conteúdo que vamos usar aqui é da Física, mais especificamente de Ondulatória. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade da onda, comprimento de onda e frequência, além de entender os modos de vibração de uma corda fixa nas duas extremidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda (
) em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade da onda, -
é o comprimento de onda, -
é a frequência.
Passo 3
Agora, precisamos entender os modos de vibração. Para uma corda fixa nas duas extremidades, o comprimento da corda (
) está relacionado ao comprimento de onda e ao número do harmônico (
) pela fórmula:
onde
é o número do modo (1 para fundamental, 4 para quarto harmônico).
Passo 4
Vamos calcular o comprimento de onda para o modo fundamental (
):
Então, o comprimento de onda para o modo fundamental é de 3,0 metros.
Passo 5
Com o comprimento de onda, podemos encontrar a frequência usando a fórmula da velocidade da onda:
Então, a frequência do modo fundamental é de 16,0 Hz.
Passo 6
Agora, vamos para o quarto harmônico (
):
Então, o comprimento de onda para o quarto harmônico é de 0,75 metros.
Passo 7
E a frequência do quarto harmônico:
Então, a frequência do quarto harmônico é de 64,0 Hz.
Resposta
Modo Normal de Vibração |
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Frequência | ||
Fundamental |
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Quarto harmônico |
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