Uma fonte pontual emite
de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de
, a 100 m de distância da fonte. Calcule (a) a intensidade sonora nessa posição e (b) a potência interceptada pelo microfone.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo som. Uma fonte pontual está emitindo 10,0 W de som de maneira igual em todas as direções. Queremos descobrir (a) a intensidade sonora a 100 metros de distância dessa fonte e (b) a potência que um microfone pequeno, com área de 0,6 cm², consegue capturar nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de intensidade sonora e dispersão isotrópica do som.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade sonora na posição de 100 metros. Intensidade sonora (I) é basicamente a potência por unidade de área. Como o som está se espalhando igualmente em todas as direções (isotropicamente), a área pela qual a potência se distribui é a superfície de uma esfera com raio de 100 metros.
A fórmula para a intensidade é:
onde:
- $ P $ é a potência da fonte (10,0 W),
- $ A $ é a área da esfera, que é $ 4\pi r^2 $.
Calculando a área:
Agora, calculamos a intensidade:
Passo 3
Vamos simplificar esse cálculo para achar o valor da intensidade sonora:
Passo 4
Agora que temos a intensidade, vamos calcular a potência interceptada pelo microfone. A potência interceptada ($ P_{interceptada} $) é dada pela multiplicação da intensidade sonora pela área do microfone.
Primeiro, precisamos converter a área do microfone de cm² para m²:
Agora, calculamos a potência interceptada:
Resposta
(a) A intensidade sonora a 100 metros de distância é aproximadamente $ 0,0796 , W/m^2 $.
(b) A potência interceptada pelo microfone é aproximadamente $ 4,776 \times 10^{-6} , W $.