Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (h) -64,0 J.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está me pedindo. Temos um bloco de massa $ m $ preso a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. A mola está presa a uma parede e o sistema está sem atrito. A mola está relaxada em $ x = 0 $. Inicialmente, a mola é comprimida para $ x_0 = -0,50 , m $ e o bloco está parado. Quando liberamos o bloco, ele se move até $ x = 0,30 , m $. A pergunta quer saber o trabalho feito pela força elástica nesse movimento, que é dado como $ W = -64,0 , J $.
Vamos precisar usar conceitos de energia elástica da mola e como calcular o trabalho realizado por uma força conservativa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elástica armazenada na mola é dada por:
U = 12 k x^2
Essa fórmula nos diz quanta energia está armazenada na mola quando ela está comprimida ou esticada em uma certa quantidade $ x $.

Passo 3

O trabalho realizado pela força elástica quando o bloco se move de uma posição inicial $ x_0 $ para uma posição final $ x_1 $ é igual à diferença na energia potencial elástica. Mas, como a força elástica age na direção oposta ao deslocamento, o trabalho é dado por:
x0
Essa equação nos mostra que o trabalho depende das posições inicial e final do bloco.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
k = 200 , N/m x0 = -0,50 , m x1 = 0,30 , m
Calculando as energias potenciais:
U(x0) = 12 times 200 times (-0,50)^2 = 12 times 200 times 0,25 = 25 , J U(x1) = 12 times 200 times (0,30)^2 = 12 times 200 times 0,09 = 9 , J

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
W = U(x0) - U(x1) = 25 , J - 9 , J = 16 , J
Portanto, o trabalho realizado pela força elástica é de $ 16 , J $.

Resposta

O trabalho feito pela força elástica durante o deslocamento do bloco de $ x_0 = -0,50 , m $ para $ x_1 = 0,30 , m $ é de $ 16 , J $.

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