Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (a) 9,00 J.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco ligado a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. O bloco começa na posição $ x_0 = -0,50 , m $ e se move até $ x = 0,30 , m $. Queremos descobrir o trabalho feito pela força elástica durante esse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia potencial elástica. Quando uma mola é comprimida ou esticada, ela armazena energia. A fórmula para calcular essa energia é:
U = 12 k x^2
onde $ U $ é a energia potencial, $ k $ é a constante elástica da mola, e $ x $ é a deformação da mola em metros.

Passo 3

O trabalho realizado pela força elástica quando o bloco se move de uma posição inicial $ x_i $ para uma posição final $ x_f $ é igual à variação da energia potencial elástica. Ou seja:
xi
onde $ U_i $ é a energia na posição inicial e $ U_f $ é a energia na posição final.

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial na posição inicial $ x_i = -0,50 , m $:
xi = -0,50 , m

Passo 5

Agora, calculamos a energia potencial na posição final $ x_f = 0,30 , m $:
xf = 0,30 , m

Passo 6

Finalmente, calculamos o trabalho feito pela força elástica:
W = Ui - Uf = 25 , J - 9 , J = 16 , J

Resposta

O trabalho feito pela força elástica ao mover o bloco de $ x_0 = -0,50 , m $ para $ x = 0,30 , m $ é de 16,00 J.

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