Um bloco de massa
é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco ligado a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. O bloco começa na posição $ x_0 = -0,50 , m $ e se move até $ x = 0,30 , m $. Queremos descobrir o trabalho feito pela força elástica durante esse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia potencial elástica. Quando uma mola é comprimida ou esticada, ela armazena energia. A fórmula para calcular essa energia é:
onde $ U $ é a energia potencial, $ k $ é a constante elástica da mola, e $ x $ é a deformação da mola em metros.
Passo 3
O trabalho realizado pela força elástica quando o bloco se move de uma posição inicial $ x_i $ para uma posição final $ x_f $ é igual à variação da energia potencial elástica. Ou seja:
onde $ U_i $ é a energia na posição inicial e $ U_f $ é a energia na posição final.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial na posição inicial $ x_i = -0,50 , m $:
Passo 5
Agora, calculamos a energia potencial na posição final $ x_f = 0,30 , m $:
Passo 6
Finalmente, calculamos o trabalho feito pela força elástica:
Resposta
O trabalho feito pela força elástica ao mover o bloco de $ x_0 = -0,50 , m $ para $ x = 0,30 , m $ é de 16,00 J.