Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (f) -36,0 J.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco ligado a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. A mola está presa a uma parede, e o bloco pode oscilar sem atrito. A posição onde a mola está relaxada (sem esticar ou comprimir) é $ x = 0 $. Inicialmente, a mola está comprimida até $ x_0 = -0,50 , m $, e o bloco está em repouso. Quando liberamos o bloco, ele se move até $ x = 0,30 , m $. A questão quer saber qual é o trabalho feito pela força elástica nesse deslocamento, e nos dá a opção (f) de $ -36,0 , J $.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho realizado por uma força, energia potencial elástica e como calcular o trabalho em um deslocamento de uma posição até outra usando a mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elástica de uma mola é dada pela Lei de Hooke:
F = -k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força exercida pela mola
  • $ k $ é a constante elástica da mola
  • $ x $ é a deformação da mola em relação à sua posição relaxada
O sinal negativo indica que a força elástica sempre atua na direção oposta à deformação.

Passo 3

O trabalho realizado por uma força é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. No caso da força elástica, o trabalho $ W $ é:
W
Onde:
  • $ x_i $ é a posição inicial
  • $ x_f $ é a posição final
Isso resulta na mudança na energia potencial elástica da mola.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pela força elástica ao mover o bloco de $ x_i = -0,50 , m $ para $ x_f = 0,30 , m $:
xi = -0,50 , m
Vamos calcular essa integral.

Passo 5

Integrando, temos:
W = -200 integral-0,50^0,30 x , dx = -200 [ x^22 ]-0,50^0,30
Calculando os limites:
W = -200 ( (0,30)^22 - (-0,50)^22 )
W = -200 ( 0,092 - 0,252 )
W = -200 ( 0,045 - 0,125 )
W = -200 cdot (-0,08) = 16 , J
Há uma discrepância aqui, já que a opção dada é $ -36,0 , J $. Vamos verificar nossos cálculos.

Passo 6

Vamos recalcular:
W = -200 ( 0,092 - 0,252 ) = -200 ( 0,045 - 0,125 ) = -200 cdot (-0,08) = 16 , J
Parece que o cálculo está correto e o trabalho realizado é $ 16 , J $. No entanto, a questão sugere que a resposta correta é $ -36,0 , J $. Isso pode indicar que houve uma interpretação incorreta das posições ou da energia envolvida.

Passo 7

Outra abordagem é calcular a variação da energia potencial elástica:
De
De
De
O trabalho realizado pela força elástica é igual à variação da energia potencial:
W = De
Ainda assim, não chegamos nos $ -36,0 , J $ mencionados na questão. Pode haver um erro na formulação da pergunta ou nas opções fornecidas.

Resposta

O trabalho feito pela força elástica ao mover o bloco de $ x_0 = -0,50 , m $ para $ x = 0,30 , m $ é aproximadamente $ -16,0 , J $.

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