Um bloco de massa
é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por (f)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco ligado a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. A mola está presa a uma parede, e o bloco pode oscilar sem atrito. A posição onde a mola está relaxada (sem esticar ou comprimir) é $ x = 0 $. Inicialmente, a mola está comprimida até $ x_0 = -0,50 , m $, e o bloco está em repouso. Quando liberamos o bloco, ele se move até $ x = 0,30 , m $. A questão quer saber qual é o trabalho feito pela força elástica nesse deslocamento, e nos dá a opção (f) de $ -36,0 , J $.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho realizado por uma força, energia potencial elástica e como calcular o trabalho em um deslocamento de uma posição até outra usando a mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elástica de uma mola é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ F $ é a força exercida pela mola
- $ k $ é a constante elástica da mola
- $ x $ é a deformação da mola em relação à sua posição relaxada
O sinal negativo indica que a força elástica sempre atua na direção oposta à deformação.
Passo 3
O trabalho realizado por uma força é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. No caso da força elástica, o trabalho $ W $ é:
Onde:
- $ x_i $ é a posição inicial
- $ x_f $ é a posição final
Isso resulta na mudança na energia potencial elástica da mola.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado pela força elástica ao mover o bloco de $ x_i = -0,50 , m $ para $ x_f = 0,30 , m $:
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
Integrando, temos:
Calculando os limites:
Há uma discrepância aqui, já que a opção dada é $ -36,0 , J $. Vamos verificar nossos cálculos.
Passo 6
Vamos recalcular:
Parece que o cálculo está correto e o trabalho realizado é $ 16 , J $. No entanto, a questão sugere que a resposta correta é $ -36,0 , J $. Isso pode indicar que houve uma interpretação incorreta das posições ou da energia envolvida.
Passo 7
Outra abordagem é calcular a variação da energia potencial elástica:
O trabalho realizado pela força elástica é igual à variação da energia potencial:
Ainda assim, não chegamos nos $ -36,0 , J $ mencionados na questão. Pode haver um erro na formulação da pergunta ou nas opções fornecidas.
Resposta
O trabalho feito pela força elástica ao mover o bloco de $ x_0 = -0,50 , m $ para $ x = 0,30 , m $ é aproximadamente $ -16,0 , J $.