Um bloco de massa
é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um bloco preso numa mola que está oscilando sem atrito. A mola tem uma constante elástica $ k = 200 , N/m $. Inicialmente, a mola está comprimida $ x_0 = -0,50 , m $ e depois o bloco se move para $ x = 0,30 , m $. Precisamos descobrir o trabalho feito pela força elástica nesse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada numa mola é dada por:
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação da mola (compressão ou extensão).
Passo 3
O trabalho feito pela força elástica quando a mola muda de posição é a diferença na energia potencial da mola entre a posição inicial e a final. Matematicamente, isso é expresso por:
Mas, como a força elástica faz trabalho contra a mudança de energia, o trabalho é na verdade:
Passo 4
Vamos calcular as energias potenciais nas posições inicial e final.
Para a posição inicial $ x_0 = -0,50 , m $:
Para a posição final $ x = 0,30 , m $:
Passo 5
Agora, calculamos a diferença na energia potencial:
Então, o trabalho feito pela força elástica é:
Mas atenção! Como a força elástica está fazendo trabalho contra a direção do movimento, o valor do trabalho é negativo:
Resposta
O trabalho feito pela força elástica é $ -16{,}0 , J $.