Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (d) -16,0 J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um bloco preso numa mola que está oscilando sem atrito. A mola tem uma constante elástica $ k = 200 , N/m $. Inicialmente, a mola está comprimida $ x_0 = -0,50 , m $ e depois o bloco se move para $ x = 0,30 , m $. Precisamos descobrir o trabalho feito pela força elástica nesse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada numa mola é dada por:
U = 12 k x^2
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação da mola (compressão ou extensão).

Passo 3

O trabalho feito pela força elástica quando a mola muda de posição é a diferença na energia potencial da mola entre a posição inicial e a final. Matematicamente, isso é expresso por:
W = Ufinal - Uinicial
Mas, como a força elástica faz trabalho contra a mudança de energia, o trabalho é na verdade:
W = -De

Passo 4

Vamos calcular as energias potenciais nas posições inicial e final.
Para a posição inicial $ x_0 = -0,50 , m $:
x0 = -0,50 , m
Para a posição final $ x = 0,30 , m $:
Uinicial = 12 times 200 , N/m times (-0,50 , m)^2 = 12 times 200 times 0,25 = 25 , J

Passo 5

Agora, calculamos a diferença na energia potencial:
De
Então, o trabalho feito pela força elástica é:
W = -De
Mas atenção! Como a força elástica está fazendo trabalho contra a direção do movimento, o valor do trabalho é negativo:
W = -16 , J

Resposta

O trabalho feito pela força elástica é $ -16{,}0 , J $.

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