Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-0,50 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,30 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (e) 36,0 J.

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de massa $ m $ preso a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. A mola está presa a uma parede e o bloco se move em um plano sem atrito. A mola está relaxada na posição $ x = 0 $. Inicialmente, a mola é comprimida até $ x_0 = -0,50 , m $ e o bloco está parado. Quando liberamos o sistema, o bloco se move até $ x = 0,30 , m $. Queremos descobrir o trabalho feito pela força elástica nesse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Energia elástica armazenada na mola.
  • Trabalho realizado por forças variáveis, como a força da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma mola armazena energia elástica quando é comprimida ou esticada. A energia elástica ($ U $) é dada pela fórmula:
U
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação da mola em metros.

Passo 3

O trabalho realizado pela força elástica quando a mola muda de uma posição para outra é a diferença entre a energia elástica nas duas posições. Ou seja:
W = Ufinal - Uinicial
Isso significa que vamos calcular a energia na posição final ($ x = 0,30 , m x = 0,30 , m çã x_0 = -0,50 , m $), e depois subtrair uma da outra.

Passo 4

Vamos calcular a energia elástica na posição inicial:
Uinicial = 12 times 200 , N/m times (-0,50 , m)^2
Uinicial = 100 times 0,25 = 25 , J

Passo 5

Agora, calculamos a energia elástica na posição final:
Ufinal = 12 times 200 , N/m times (0,30 , m)^2
Ufinal = 100 times 0,09 = 9 , J

Passo 6

Finalmente, o trabalho realizado pela força elástica é:
W = Ufinal - Uinicial = 9 , J - 25 , J = -16 , J
O sinal negativo indica que a força elástica está realizando trabalho contra o movimento do bloco.

Resposta

O trabalho feito pela força elástica é $ -16{,}0 , J $.

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