Um bloco de massa
é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por (e)
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um bloco de massa $ m $ preso a uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $. A mola está presa a uma parede e o bloco se move em um plano sem atrito. A mola está relaxada na posição $ x = 0 $. Inicialmente, a mola é comprimida até $ x_0 = -0,50 , m $ e o bloco está parado. Quando liberamos o sistema, o bloco se move até $ x = 0,30 , m $. Queremos descobrir o trabalho feito pela força elástica nesse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Energia elástica armazenada na mola.
- Trabalho realizado por forças variáveis, como a força da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma mola armazena energia elástica quando é comprimida ou esticada. A energia elástica ($ U $) é dada pela fórmula:
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a deformação da mola em metros.
Passo 3
O trabalho realizado pela força elástica quando a mola muda de uma posição para outra é a diferença entre a energia elástica nas duas posições. Ou seja:
Isso significa que vamos calcular a energia na posição final ($ x = 0,30 , m
x_0 = -0,50 , m $), e depois subtrair uma da outra.
Passo 4
Vamos calcular a energia elástica na posição inicial:
Passo 5
Agora, calculamos a energia elástica na posição final:
Passo 6
Finalmente, o trabalho realizado pela força elástica é:
O sinal negativo indica que a força elástica está realizando trabalho contra o movimento do bloco.
Resposta
O trabalho feito pela força elástica é $ -16{,}0 , J $.